Question

如果是函數的一個極值，稱點是函數的一個極值點.已知函數
（1）若函數總存在有兩個極值點，求所滿足的關系；
（2）若函數有兩個極值點，且存在，求在不等式表示的區域內時實數的范圍.
（3）若函數恰有一個極值點，且存在，使在不等式表示的區域內，證明：.

Answer 1

（1）同解析（2）(3) 滿足題意 的范圍為.

（1）
令得    又 
                                          ………………3分
（2）在有兩個不相等的實根.
即  得     
                                      ………………7分
（3）由①
①當在左右兩邊異號
是的唯一的一個極值點
由題意知 即    即 
存在這樣的的滿足題意  符合題意                  ………………9分
②當時，即
這里函數唯一的一個極值點為
由題意
即     即 
                                   ………………………………13分
綜上知：滿足題意 的范圍為.           ……………………………14分