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知函數．
（1）求函數的反函數；
（2）若時，不等式恒成立，試求實數的范圍．
（1）；（2）
（1）因為，所以：
由得： 解得：
所以函數的反函數是
（2）不等式恒成立
即恒成立
即：恒成立
即：恒成立
所以：
解得：
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某商店經銷一種奧運紀念品，據預測，在元旦后的20天內的每天銷售量（件）與價格（元）均為時間t（天）的函數，且第t天的銷售量近似滿足g(t)＝80－2t（件），第t天的價格近似滿足（元）．
（1）試寫出該紀念品的日銷售額y與時間t（0≤t≤20）的函數關系式；
（2）求該紀念品的日銷售額y的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如果是函數的一個極值，稱點是函數的一個極值點.已知函數
（1）若函數總存在有兩個極值點，求所滿足的關系；
（2）若函數有兩個極值點，且存在，求在不等式表示的區域內時實數的范圍.
（3）若函數恰有一個極值點，且存在，使在不等式表示的區域內，證明：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在一個圓形波浪實驗水池的中心有三個振動源，假如不計其它因素，在t秒內，它們引發的水面波動可分別由函數和描述。如果兩個振動源同時啟動，則水面波動由兩個函數的和表達。在某一時刻使這三個振動源同時開始工作，那么，原本平靜的水面將呈現怎樣的狀態，請說明理由

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（I）求函數的最小正周期；
（II）當且時，求的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（南京市2002年二模）某公司生產的A型商品通過租賃柜臺進入某商場銷售.第一年，商 場為吸引廠家，決定免收該年管理費，因此，該年A型商品定價為每件70元，銷售量為 11.8萬件.第二年，商場開始對該商品征收比率為p%的管理費（即每銷售100元要征收p元），于是該商品的定價上升為每件元，預計年銷售量將減少p萬件.
（1）將第二年商場對商品征收的管理費y（萬元）表示成p的函數，并指出這個函數的定義域；
（2）要使第二年商場在此項經營中收取的管理費不少于14萬元，則商場對該商品征收管理費的比率p%的范圍是多少？
（3）第二年，商場在所收費不少于14萬元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，則p 應為多少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A，B，及CD的中點P處，已知km, ,為了處理三家工廠的污水，現要在矩形ABCD的區域上（含邊界），且A，B與等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO，BO，OP，設排污管道的總長為ykm。
（I）按下列要求寫出函數關系式：
①設，將表示成的函數關系式；
②設，將表示成的函數關系式。
（Ⅱ）請你選用（I）中的一個函數關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排水管道總長度最短。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

造船廠年造船量20艘，造船艘產值函數為（單位：萬元），成本函數（單位：萬元），又在經濟學中，函數的邊際函數定義為
（1）求利潤函數及邊際利潤函數（利潤=產值—成本）
（2）問年造船量安排多少艘時，公司造船利潤最大
（3）邊際利潤函數的單調遞減區間

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若存在實常數和，使得函數和對其定義域上的任意實數分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”．已知,（其中為自然對數的底數），根據你的數學知識，推斷與間的隔離直線方程為                 .

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