【題目】在中,角
的三條對邊分別為
,
.
(1)求;
(2)點在邊
上,
,
,
,求
.
【答案】(1);(2)2
【解析】
(1)由題意利用正弦定理與三角恒等變換求出sinB與cosB的關系,得出tanB的值,從而求出B的值;
(2)根據互補的兩角正弦值相等,得到sin∠ADB=sin∠ADC的值,再利用正弦、余弦定理求得AD、AC的值.
(1)由bcosCbsinC=a,
利用正弦定理得:sinBcosCsinBsinC=sinA,
即sinBcosCsinBsinC=sinBcosC+cosBsinC,
得sinBsinC=cosBsinC,
又C∈(0,π),所以sinC≠0,
所以sinB=cosB,
得tanB,
又B∈(0,π),所以B;
(2)如圖所示,
由cos∠ADC,∠ADC∈(0,π),
所以sin∠ADC,
由因為∠ADB=π﹣∠ADC,
所以sin∠ADB=sin∠ADC;
在△ABD中,由正弦定理得,,
且AB=4,B,
所以AD;
在△ACD中,由余弦定理得,
AC2=AD2+DC2﹣2ADDCcos∠ADC
2
4,
解得AC=2.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知兩個不相等的非零向量 ,
,兩組向量
,
,
,
,
和
,
,
,
,
均由2個
和3個
排列而成,記S=
+
+
+
+
,Smin表示S所有可能取值中的最小值.則下列命題正確的是(寫出所有正確命題的編號).
①S有5個不同的值;
②若 ⊥
,則Smin與|
|無關;
③若 ∥
,則Smin與|
|無關;
④若| |>4|
|,則Smin>0;
⑤若| |=2|
|,Smin=8|
|2 , 則
與
的夾角為
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,A1A⊥底面ABCD,四邊形ABCD為梯形,AD∥BC,且AD=2BC,過A1、C、D三點的平面記為α,BB1與α的交點為Q.
(1)證明:Q為BB1的中點;
(2)求此四棱柱被平面α所分成上下兩部分的體積之比;
(3)若AA1=4,CD=2,梯形ABCD的面積為6,求平面α與底面ABCD所成二面角的大。
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下列有關線性回歸分析的四個命題:
①線性回歸直線必過樣本數據的中心點();
②回歸直線就是散點圖中經過樣本數據點最多的那條直線;
③當相關性系數時,兩個變量正相關;
④如果兩個變量的相關性越強,則相關性系數就越接近于
.
其中真命題的個數為( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且a2+b2+ ab=c2 .
(1)求C;
(2)設cosAcosB= ,
=
,求tanα的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖F1、F2是橢圓C1: +y2=1與雙曲線C2的公共焦點,A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點,若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數f(x)是定義在R上的奇函數,且當x<0時,f(x)=x2+2x.現已畫出函數f(x)在y軸左側的圖象如圖所示,
(1)畫出函數f(x),x∈R剩余部分的圖象,并根據圖象寫出函數f(x),x∈R的單調區間;(只寫答案)
(2)求函數f(x),x∈R的解析式.
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