Question

【題目】已知函數．

（1）求在上的最小值；

（2）若關于的不等式只有兩個整數解，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）當時，最小值為；當，最小值為；（2）．

【解析】試題分析：（1）運用導數與單調性關系的有關知識求解；（2）借助題設條件運用分類整合的數學思想分析求解即可獲解.

試題解析:

（1），令得的遞增區間為；

令得的遞減區間為，．2分 ∵，則

當時， 在上為增函數， 的最小值為；

當時， 在上為增函數，在上為減函數，又，

∴若， 的最小值為，．．．4分若， 的最小值為，

綜上，當時， 的最小值為；當， 的最小值為

（2）由（1）知， 的遞增區間為，遞減區間為，

且在上，又，則．又．

∴時，由不等式得或，而解集為，整數解有無數多個，不合題意；

時，由不等式得，解集為，

整數解有無數多個，不合題意；

時，由不等式得或，

∵解集為無整數解，

若不等式有兩整數解，則，

∴

綜上，實數的取值范圍是