Question

【題目】在直棱柱中，已知，設中點為，中點為．

（Ⅰ）求證：平面．

（Ⅱ）求證：平面平面．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）見解析.

【解析】分析：（Ⅰ）要證平面，只需在平面內找一條直線與直線平行。連結，在矩形中，由是的中點，可得是的中點，再由是的中點，可得，由直線與平面平行的判定定理可得平面。（Ⅱ）要證兩個平面垂直，應在一個平面內找一條直線與另一個平面垂直。由是直棱柱，可得側棱平面，進而得。因為，由直線與平面垂直的判定定理可得平面，進而由平面與平面垂直的判定定理，可得平面平面。

詳解：（Ⅰ）證明：連結，

∵是的中點，

∴是的中點，

∵在中，是的中點，是的中點，

∴，

又平面，平面，

∴平面．

（Ⅱ）證明：∵是直棱柱，

∴平面，

∴，

又，

∴平面，

∵平面，

∴平面平面．