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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知 ，sinA= ． （Ⅰ）求sinC的值；
（II）設D為AC的中點，若△ABC的面積為8 ，求BD的長．

【答案】解：在△ABC中，∵ ， ∴cbcosA=cacosB，
即bcosA=acosB，
sinBcosA=sinAcosB，
sin（A﹣B）=0，
∴A=B，
∵sinA= ．
∴sinC=sin（π﹣2A）=sin（2A）=2sinAcosA=2× × = ．
（Ⅱ）設AC=BC=m，
∵△ABC的面積為8 ，
∴ × = ，
m=3 ，cosC= ，
根據余弦定理得出：
BD2=
BD=
【解析】（Ⅰ）利用向量的數量積和正玄定理得出sinBcosA=sinAcosB，根據三角公式得出A=B，根據誘導公式求解即可．（Ⅱ）利用面積公式，以及余弦定理求解即可．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】自2016年1月1日起，我國全面二孩政策正式實施，這次人口與生育政策的歷史性調整，使得“要不要再生一個”“生二孩能休多久產假”等成為千千萬萬個家庭在生育決策上避不開的話題．為了解針對產假的不同安排方案形成的生育意愿，某調查機構隨機抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進行問卷調查，得到如下數據：

產假安排（單位：周）

14

15

16

17

18

有生育意愿家庭數

4

8

16

20

26


（1）若用表中數據所得的頻率代替概率，面對產假為14周與16周，估計某家庭有生育意愿的概率分別為多少？
（2）假設從5種不同安排方案中，隨機抽取2種不同安排分別作為備選方案，然后由單位根據單位情況自主選擇． ①求兩種安排方案休假周數和不低于32周的概率；
②如果用ξ表示兩種方案休假周數和．求隨機變量ξ的分布及期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知且，設命題：函數在上單調遞減，命題：對任意實數，不等式恒成立.

（1）寫出命題的否定，并求非為真時，實數的取值范圍；

（2）如果命題“”為真命題，且“”為假命題，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學要從高一年級甲、乙兩個班級中選擇一個班參加市電視臺組織的“環保知識競賽”.該校對甲、乙兩班的參賽選手（每班7人）進行了一次環境知識測試，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生的平均分是85分，乙班學生成績的中位數是85.

（1）求的值；

（2）根據莖葉圖，求甲、乙兩班同學成績的方差的大小，并從統計學角度分析，該校應選擇甲班還是乙班參賽.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）定義域為R，f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），當x∈[0，1]時，f（x）=x3 ， 則函數g（x）=|cos（πx）|﹣f（x）在區間[﹣ ， ]上的所有零點的和為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直棱柱中，已知，設中點為，中點為．

（Ⅰ）求證：平面．

（Ⅱ）求證：平面平面．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數f（x）= x2﹣lnx在其定義域的一個子區間（k﹣1，k+1）上不是單調函數，則實數k的取值范圍是（ ）
A.（1，2）
B.[1，2）
C.[0，2）
D.（0，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了加強環保建設，提高社會效益和經濟效益，某市計劃用若干年時間更換一萬輛燃油型公交車。每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，更換的新車為電力型車和混合動力型車。今年初投入了電力型公交車輛，混合動力型公交車輛，計劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加，混合動力型車每年比上一年多投入輛．設、分別為第年投入的電力型公交車、混合動力型公交車的數量，設、分別為年里投入的電力型公交車、混合動力型公交車的總數量。

（1）求、，并求年里投入的所有新公交車的總數；

（2）該市計劃用年的時間完成全部更換，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，為的導函數，其中.

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）若方程有三個互不相同的根0，，，其中.

①是否存在實數，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

②若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

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