[題目]為了加強環保建設.提高社會效益和經濟效益.某市計劃用若干年時間更換一萬輛燃油型公交車.每更換一輛新車.則淘汰一輛舊車.更換的新車為電力型車和混合動力型車.今年初投入了電力型公交車輛.混合動力型公交車輛.計劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加.混合動力型車每年比上一年多投入輛．設.分別為第年投入的電力題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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【題目】為了加強環保建設，提高社會效益和經濟效益，某市計劃用若干年時間更換一萬輛燃油型公交車。每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，更換的新車為電力型車和混合動力型車。今年初投入了電力型公交車輛，混合動力型公交車輛，計劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加，混合動力型車每年比上一年多投入輛．設、分別為第年投入的電力型公交車、混合動力型公交車的數量，設、分別為年里投入的電力型公交車、混合動力型公交車的總數量。

（1）求、，并求年里投入的所有新公交車的總數；

（2）該市計劃用年的時間完成全部更換，求的最小值．

【答案】（1），，；

（2）147．

【解析】

試題（1）設、分別為第年投入的電力型公交車、混合動力型公交車的數量，通過分析可知數列是首項為、公比為的等比數列,數列是首項為、公差為的等差數列，由等比數列的前項和公式，等差數列的前項和公式即可求出;（2）通過分析、是關于的單調遞增函數，故是關于的單調遞增函數，要求滿足的最小值應該是，此時應注意實際問題中取整的問題．

試題解析：（1）設、分別為第年投入的電力型公交車、混合動力型公交車的數量，

依題意知，數列是首項為、公比為的等比數列； 1分

數列是首項為、公差為的等差數列， 2分

所以數列的前項和， 4分

數列的前項和， 6分

所以經過年，該市更換的公交車總數

； 7分

（2）因為、是關于的單調遞增函數， 9分

因此是關于的單調遞增函數， 10分

所以滿足的最小值應該是， 11分

即，解得， 12分

又，所以的最小值為147．

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（Ⅱ）若序列A0為1，2，…，n，求S（A0）；
（Ⅲ）若序列A和B完全一樣，則稱序列A與B相等，記作A=B，若序列B為序列A0：1，2，…，n的一個排列，請問：B=A0是S（B）=S（A0）的什么條件？請說明理由．