Question

【題目】某游戲廠商對新出品的一款游戲設定了“防沉迷系統”，規則如下：

①3小時以內(含3小時)為健康時間，玩家在這段時間內獲得的累積經驗值單位：與游玩時間小時)滿足關系式：；

②3到5小時(含5小時)為疲勞時間，玩家在這段時間內獲得的經驗值為即累積經驗值不變)；

③超過5小時為不健康時間，累積經驗值開始損失，損失的經驗值與不健康時間成正比例關系，比例系數為50．

⑴當時，寫出累積經驗值E與游玩時間t的函數關系式，并求出游玩6小時的累積經驗值；

⑵該游戲廠商把累積經驗值E與游玩時間t的比值稱為“玩家愉悅指數”，記作；若，且該游戲廠商希望在健康時間內，這款游戲的“玩家愉悅指數”不低于24，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】⑴,； ⑵

【解析】

⑴ 根據題意即可得到函數的解析式，并求出游玩6小時的累積經驗值，

⑵ 根據這款游戲的“玩家愉悅指數”不低于24，求出，再分類討論，即可求出a的范圍．

解：，

當時，，

⑵當時，，則，

，

綜上，