Question

若函數f（x）=

x

x2+a

（a＞0）在[1，+∞）上的最大值為

3

3

，則a的值為

 

．

Answer 1

分析：對函數f（x）=

x

x2+a

（a＞0）進行求導，討論a研究函數在[1，+∞）上的極值從，而求出最大值，反求出a．

解答：解：f′(x)=

x2+a-2x2

(x2+a)2

=

a-x2

(x2+a)2

，
x＞

a

時，f′（x）＜0，f（x）單調減，
當-

a

＜x＜

a

時，f′（x）＞0，f（x）單調增，
當x=

a

時，f（x）=

a

2a

=

3

3

，

a

=

3

2

＜1，不合題意．
∴f（x）_max=f（1）=

1

1+a

=

3

3

，a=

3

-1，
故答案為

3

-1

點評：本題考查了利用導數求閉區間上函數的最值問題的反求問題，屬于研究最值問題的中檔題．