Question

【題目】

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數， 為直線的傾斜角，且），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

（1）若直線經過圓的圓心，求直線的傾斜角；

（2）若直線與圓交于， 兩點，且，點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：

（1）由題知，直線經過定點，且直線過圓心，由斜率公式可得直線的斜率為，則傾斜角為.

（2）聯立直線的參數方程與圓的直角坐標方程可得，設， 兩點對應的參數分別為， ，由韋達定理結合直線參數方程的幾何意義可得 ，結合角的范圍和三角函數的性質可得的取值范圍為.

試題解析：

（1）由題知，直線經過定點，

圓的直角坐標方程為，圓心為，

∴直線的斜率為，

故直線的傾斜角為.

（2）將（為參數）代入，

得，

當時， ，

設， 兩點對應的參數分別為， ，

則， ，

∴ ，

∵，

∴，

∴，

故的取值范圍為.