Question

【題目】蚌埠市某中學高三年級從甲（文）、乙（理）兩個科組各選出名學生參加高校自主招生數學選拔考試，他們取得的成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生的平均分是，乙組學生成績的中位數是．

（1）求和的值；

（2）計算甲組位學生成績的方差；

（3）從成績在分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲組至少有一名學生的概率．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）.

【解析】

（1）平均數是名學生的成績相加除以，中位數是將為學生的成績按由小到大的順序排列，第個成績就是中位數；

（2）根據上一問的平均數，寫出方差的公式；

（3）將甲組和乙組的分以上的學生分別標號，列舉出所以抽取名學生的基本事件的個數，從中數出至少有名學生的基本事件的個數，然后相除，即得結果．

（1）甲組學生的平均分是，，.

乙組學生成績的中位數是，；

（2）甲組位學生成績的方差為：；

（3）甲組成績在分以上的學生有兩名，分別記為、，

乙組成績在分以上的學生有三名，分別記為、、．

從這五名學生任意抽取兩名學生共有種情況：、、、、、、、、、.

其中甲組至少有一名學生共有種情況：、、、、、、.

記“從成績在分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲組至少有一名學生”為事件，

則．

答：從成績在分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲組至少有一名學生的概率為．