設函數
.
⑴求函數
的單調區間；
⑵求函數的值域；
⑶已知
對
恒成立，求實數
的取值范圍.
（1）詳見解析；（2）
；（3）
.
解析試題分析：（1）判斷函數的單調區間，一般利用其導數的符號判斷，使導函數為正的區間是增區間，使函數為負的區間是減區間；（2）函數的值域則可利用（1）中得到的函數的單調性進行求解；（3）恒成立問題則常用分離參數的方法，轉化為求函數的最值問題，而求函數的最值則仍可利用導數去判斷函數的單調性.
試題解析：⑴
，由
解得
，
由
解得，
或
，
故函數
的單調遞增區間是
，單調遞減區間是
.
4分
⑵當
時，解得
，由⑴可知函數在上遞增，在
上遞減，
在區間
上，
；
在區間
上，
函數的值域為. 8分
⑶
，兩邊取自然對數得
，
對
恒成立，則
，
由⑵可知當時，
，
. 12分
考點：函數與導數、函數的單調性、不等式恒成立.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
，函數
.
（1）若
，求函數
的極值與單調區間；
（2）若函數的圖象在
處的切線與直線
平行，求
的值；
（3）若函數的圖象與直線
有三個公共點，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某校內有一塊以
為圓心，
（為常數，單位為米）為半徑的半圓形（如圖）荒地，該校總務處計劃對其開發利用，其中弓形
區域（陰影部分）用于種植學校觀賞植物，
區域用于種植花卉出售，其余區域用于種植草皮出售.已知種植學校觀賞植物的成本是每平方米20元，種植花卉的利潤是每平方米80元，種植草皮的利潤是每平方米30元.
（1）設
（單位：弧度），用
表示弓形的面積
；
（2）如果該�？倓仗幯埬阋巹澾@塊土地，如何設計
的大小才能使總利潤最大？并求出該最大值.
（參考公式：扇形面積公式
，
表示扇形的弧長）
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，
，函數
的圖象與
軸的交點也在函數
的圖象上，且在此點有公切線．
，
的值；
與
的大小．
上是增函數，求實數
的取值范圍.
的一個極值點，求
上的最大值.
，
．
且
，試討論
的單調性；
，總
使得
成立，求實數
的取值范圍．
的單調區間、最大值；
的方程
的根的個數．
的值域；
，函數
．若對任意
，總存在
，使
，求實數
的取值范圍．
.
時，討論函數
在[
上的單調性；
，
是函數
的兩個零點，
為函數
.