精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在三棱錐P-ABC中，三條側棱PA、PB、PC兩兩垂直，且，，又M是底面ABC內一點，則M到三個側面的距離的平方和的最小值是________.

【答案】

【解析】

先根據三棱錐的特點求出其體積，然后利用柯西不等式求得結果．

令M到三棱錐三個側面的距離分別為x、y、z，

∵PA、PB、PC兩兩垂直，且PA＝PB＝3，PC＝4，

∴VP﹣ABC（PAPB）PC（PAPB）z （PBPC）y（PAPC）x，

即 （3×3）×4（3×3）z（3×4）y（3×4），

化簡可得：，

∴1＝（）2≤[（）2+（）2+（）2]（xspan>2+y2+z2），

解得x2+y2+z2．當且僅當等號成立

又M是底面ABC內一點，

∴M到三棱錐三個側面的距離的平方和的最小值是．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動點到定點的距離比它到軸的距離大.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設點(為常數)，過點作斜率分別為的兩條直線與，交曲線于兩點，交曲線于兩點，點分別是線段的中點，若，求證：直線過定點.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】根據下列條件分別求出直線l的方程.

（1）直線l經過A（4，1），且橫、縱截距相等；

（2）直線l平行于直線3x+4y+17＝0，并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為24.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰梯形中，，，，為上一點，且，為的中點.沿將梯形折成大小為的二面角，若內（含邊界）存在一點，使得平面，則的取值范圍是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題：①任意兩條直線都可以確定一個平面；②若兩個平面有3個不同的公共點，則這兩個平面重合；③直線a，b，c，若a與b共面，b與c共面，則a與c共面；④若直線l上有一點在平面α外，則l在平面α外.其中錯誤命題的個數是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中為常數.

（1）討論函數的單調性；

（2）若有兩個相異零點，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，動點P滿足，若，其中m、nR，則的最大值是________

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點，若橢圓C的離心率為，的周長為8.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知直線與橢圓C交于兩點，是否存在實數k使得以為直徑的圓恰好經過坐標原點？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面四邊形中，，是，中點，，，，將沿對角線折起至，使平面，則四面體中，下列結論不正確的是（ ）

A.平面

B.異面直線與所成的角為

C.異面直線與所成的角為

D.直線與平面所成的角為

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视