Question

【題目】正方形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，動點P滿足，若，其中m、nR，則的最大值是________

Answer 1

【答案】

【解析】

建立合適的直角坐標系寫出坐標表示，，又，所以，則，其幾何意義為過點E（﹣3，﹣2）與點P（sinθ，cosθ）的直線的斜率，由點到直線的距離得：設直線方程為y+2k（x+3），點P的軌跡方程為x2+y2＝1，由點到直線的距離有：，可得解。

建立如圖所示的直角坐標系，則A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），D（﹣1，1），P（，），所以（1，sinθ+1），（2，0），（0，2），

又，

所以，則，

其幾何意義為過點E（﹣3，﹣2）與點P（sinθ，cosθ）的直線的斜率，

設直線方程為y+2k（x+3），點P的軌跡方程為x2+y2＝1，

由直線與圓的位置關系有：，

解得：，即的最大值是1，

故答案為：1