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【題目】已知拋物線：，過定點的直線為.

（1）若與僅有一個公共點，求直線的方程；

（2）若與交于、兩點，直線、的斜率分別為、，試探究與的數量關系.

【答案】（1）直線的方程為或或（2）

【解析】

（1）點在拋物線外，對直線斜率是否存在分類討論，當斜率存在時設出直線方程，與拋物線方程聯立，利用方程組只有一個解，即可得出結論；

（2）由（1）中結合韋達定理，確定關系，利用斜率公式，即可求解.

（1）當直線的斜率不存在時，：，顯然滿足題意；

當直線的斜率存在時，設：，

聯立，消去整理得

當時，方程只有唯一解，滿足題意，此時的方程為.

當時，，解得，此時的方程為.

綜上，直線的方程為或或.

（2）設，，由

可知，，

又，，

所以，

即與滿足的數量關系為：.

練習冊系列答案
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