Question

已知曲線c₁的參數方程為

x=- 1 2 +3t y=1+4t

（t為參數），曲線c₂的參數方程為

x=2cosθ y=2sinθ

（θ為參數），c₁與c₂的交點為A，B，則|AB|=

 

．

Answer 1

分析：由曲線c₂的參數方程

x=2cosθ y=2sinθ

（θ為參數），利用平方關系消去參數化為x²+y²=4．把曲線c₁的參數方程

x=- 1 2 +3t y=1+4t

（t為參數）代入上述方程可得：100t²+20t-11=0．可得根與系數的關系，利用|AB|=

32+42

|t1-t2|=5

(t1+t2)2-4t1t2

即可得出．

解答：解：由曲線c₂的參數方程

x=2cosθ y=2sinθ

（θ為參數），消去參數化為x²+y²=4．
把曲線c₁的參數方程

x=- 1 2 +3t y=1+4t

（t為參數）代入上述方程可得：100t²+20t-11=0．
∴t1+t2=-

1

5

，t1t2=-

11

100

．
∴|AB|=

32+42

|t1-t2|=5

(t1+t2)2-4t1t2

=5

(- 1 5 )2+4× 11 100

=2

3

．
故答案為：2

3

．

點評：本題考查了把參數方程化為普通方程、一元二次方程的根與系數的關系、利用參數的幾何意義求弦長，屬于中檔題．