Question

【題目】給出下列四個命題：
①函數y=|x|與函數y=（ ）2表示同一個函數；
②奇函數的圖象一定通過直角坐標系的原點；
③函數y=3（x﹣1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④y=2|x|的最小值為1
⑤對于函數f（x），若f（﹣1）f（3）＜0，則方程f（x）=0在區間[﹣1，3]上有一實根；
其中正確命題的序號是（填上所有正確命題的序號）

Answer 1

【答案】③④
【解析】解：對于①，函數y=|x|的定義域為R，與函數y=（ ）2的定義域為[0，+∞），故函數y=|x|與函數y=（ ）2不表示同一個函數，故①錯誤；
對于②，函數y= 為奇函數，但它的圖象不通過直角坐標系的原點，故②錯誤；
對于③，將函數y=3x2的圖象向右平移1個單位得到函數y=3（x﹣1）2的圖象，故③正確；
對于④，由于|x|≥0，故y=2|x|≥20=1，因此y=2|x|的最小值為1，故④正確；
對于⑤，函數f（x）= ，滿足f（﹣1）f（3）＜0，但方程f（x）=0在區間[﹣1，3]上沒有實根，故⑤錯誤；
綜上所述，其中正確命題的序號是 ③④．
所以答案是：③④．
【考點精析】掌握命題的真假判斷與應用是解答本題的根本，需要知道兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．