【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線DC1與平面A1BD所成角的余弦值是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，
設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為1，
則D（0，0，0），C1（0，1，1），A1（1，0，1），B（1，1，0），
=（0，1，1）， 
=（1，0，1）， 
=（1，1，0），
設平面A1BD的法向量 
=（x，y，z），
則 
，取x=1，得 =（1，﹣1，﹣1），
設直線DC1與平面A1BD所成角為θ，
則sinθ= 
= 
= 
，
∴cosθ= 
= 
．
∴直線DC1與平面A1BD所成角的余弦值為 ．
故選：C．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用空間角的異面直線所成的角的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握已知
為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為
，則
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=1﹣ 
為定義在R上的奇函數．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）的單調性，并用定義證明；
（3）若f（lnm）+f（2lnn）≤1﹣3lnm，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是側棱BB1的中點． 
（1）求證：直線AE⊥平面A1D1E；
（2）求二面角E﹣AD1﹣A1的平面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象出現增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病，為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫院隨機的對入院50人進行了問卷調查，得到如下的列聯表．
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合計 | 50 |
已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為 
，
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由；
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，現在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行其它方面的排查，記選出患胃病的女性人數為ξ，求ξ的分布列、數學期望以及方差．
下面的臨界值表僅供參考：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}，公差為2，的前n項和為Sn ， 且a1 ， S2 ， S4成等比數列，
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn= 
（n∈N*），求數列{bn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數y=sin（x﹣ 
）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移 個單位，則所得函數圖象對應的解析式為（ ）
A.y=sin（ 
x﹣ ）
B.y=sin（2x﹣ 
）
C.y=sin x
D.y=sin（ x﹣ ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
．任取t∈R，若函數f（x）在區間[t，t+1]上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）﹣m（t）．
（1）求函數f（x）的最小正周期及對稱軸方程；
（2）當t∈[﹣2，0]時，求函數g（t）的解析式；
（3）設函數h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中實數k為參數，且滿足關于t的不等式 
有解，若對任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A，B，C的坐標分別為（﹣ 
，0），（ ，0），（m，n），G，O′，H分別為△ABC的重心，外心，垂心． 
（1）寫出重心G的坐標；
（2）求外心O′，垂心H的坐標；
（3）求證：G，H，O′三點共線，且滿足|GH|=2|OG′|．
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