Question

（1）求點A（3，2）關于點B（-3，4）的對稱點C的坐標；
（2）求直線3x-y-4=0關于點P（2，-1）對稱的直線l的方程；
（3）求點A（2，2）關于直線2x-4y+9=0的對稱點的坐標．

Answer 1

分析：（1）設出點C的坐標為（m，n），利用中點坐標公式建立關于m、n的方程，解之即可得到所求對稱點C的坐標；
（2）設直線3x-y-4=0上點M（a，b）關于P（2，-1）對稱的點為N（x，y），利用中心對稱的公式算出用x、y表示a、b的坐標式，結合M在3x-y-4=0上代入化簡，即可得到直線3x-y-4=0關于點P（2，-1）對稱的直線l的方程；
（3）設B（s，t）為點A（2，2）關于直線2x-4y+9=0的對稱點，利用軸對稱的性質建立關于s、t的方程組，解之即可得到點A（2，2）關于直線2x-4y+9=0的對稱點的坐標．

解答：解：（1）設點A（3，2）關于點B（-3，4）的對稱點C坐標為（m，n），
可得B為線段AC的中點，得-3=

1

2

（3+m），4=

1

2

（2+n），
解之得m=-9，n=6，得C的坐標為（-9，6）．
（2）設直線3x-y-4=0上點M（a，b）關于點P（2，-1）對稱的點為N（x，y），
可得2=

1

2

（a+x），-1=

1

2

（b+y），解之得

a=4-x b=-2-y

，
∵M（4-x，-2-y）在直線3x-y-4=0上，
∴3（4-x）-（-2-y）-4=0，
化簡得3x-y-10=0，即為直線3x-y-4=0關于點P（2，-1）對稱的直線l的方程．
（3）設B（s，t）為點A（2，2）關于直線2x-4y+9=0的對稱點，
則

t-2 s-2 × 1 2 =-1 2• s+2 2 -4• t+2 2 +9=0

，解得s=1且t=4，
∴點A（2，2）關于直線2x-4y+9=0的對稱點的坐標為B（1，4）．

點評：本題給出已知點，求點關于直線的對稱的和點關于點的對稱點，著重考查了直線的基本量與基本形式、直線的位置關系等知識，屬于中檔題．