【題目】下列命題中，真命題是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
利用輔助角公式可將sinx+cosx化為正弦型函數的形式，進而根據三角函數的值域判斷A的真假，構造函數sinx-cosx進而轉化為正弦型函數的形式，進而根據三角函數的值域判斷B的真假，根據二次函數的值域，可判斷C的真假，構造函數y=ex-x+1，根據導數法求出函數的單調性進而求出值域，可判斷D的真假.
∴A.“x∈R，sinx+cosx=1.5”為假命題；
∵當
，sinx＜cosx
∴B.“x∈（0，π），sinx＞cosx”為假命題；
∵
，
∴C“x∈R，x2+x=-1”為假命題；
∵當x∈（0，+∞）時，函數y=ex-x+1的導函數
y′=ex-1＞0，故函數y=ex-x+1在區間（0，+∞）上單調遞增
∴y=ex-x+1＞y|x=0=2
即ex＞x+1恒成立，故B“x∈（0，+∞），ex＞x+1”恒成立；
故選：D．
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【題目】美國想通過對中國芯片的技術封鏡達到扼殺中國科技的企圖，但卻激發了中國“芯”的研究熱潮.某公司研發的
兩種芯片都已經獲得成功.該公司研發芯片已經耗費資金2千萬元，現在準備投入資金進行生產經市場調查與預測，生產
芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入4千萬元，公司獲得毛收入1千萬元；生產
芯片的毛收入
（千萬元）與投入的資金
（千萬元）的函數關系為
，其圖象如圖所示：
（1）試分別求出生產兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）的函數關系式；
（2）現在公司準備投入4億元資金同時生產兩種芯片，設投入千萬元生產芯片，用
表示公司所獲利潤，當為多少時，可以獲得最大利潤?并求最大利潤.
（利潤
芯片毛收入
芯片毛收入-研發耗費資金）
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【題目】已知函數
在區間
上有最小值1，最大值9.
（1）求實數a，b的值；
（2）設
，若不等式
在區間
上恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）設
），若函數
有三個零點，求實數
的取值范圍.
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【題目】已知二次函數
.
（1）若
是
的兩個不同的根，是否存在實數
，使
成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
（2）設
，函數
已知方程
恰有3個不同的根.
（ⅰ）求
的取值范圍；
（ⅱ）設
分別是這3個根中的最小值與最大值，求
的最大值.
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【題目】已知函數f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數．
(1)求k的值；
(2)設g(x)＝log4
，若函數f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍．
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【題目】如圖，邊長為4的正方形
與矩形
所在平面互相垂直，
分別為
的中點，
．
（1）求證：
平面；
（2）求證：
平面
；
（3）在線段
上是否存在一點
，使得
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知數列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
（n∈N*）
（Ⅰ）證明當n≥2時，數列{nan}是等比數列，并求數列{an}的通項an；
（Ⅱ）求數列{n2an}的前n項和Tn；
（Ⅲ）對任意n∈N*，使得
恒成立，求實數λ的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D為側棱AA1的中點．
（1）求異面直線DC1，B1C所成角的余弦值；
（2）求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值．
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