Question

設數列的前項和為,且.
（1）證明:數列是等比數列；
（2）若數列滿足，求數列的前項和為．

Answer 1

(1)參考解析；（2）

試題分析：（1）依題意可得遞推一個等式然后對減即可得到的通項公式.再檢驗n=1時的情況即可.
（2）由（1）可得等比數列的通項公式.從而得到的通項公式.求數列的前n項和在該通項公式中是一個等比數列和一個等差數列相加.所以是分別對兩個數列求和再相加即可.本題（1）是數列中常見的知識點，通過遞推在求差把含和的等式轉化為只有通項的形式.對于（2）的通項公式是一個和的形式.所以利用兩種形式要分開求.
試題解析：（1）證明：因為，
則  1分
所以當時，，
整理得．由，令，得，解得．
所以是首項為3，公比為2的等比數列．              6分
（2）解：因為，由，得．
所以
所以．                    12分