Question

已知函數.
（Ⅰ）求的單調區間；
（Ⅱ）若在區間上恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）當時，的單調增區間是和，單調減區間是；當時，在單調遞增；當時，的單調增區間是和，單調減區間是.
（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）首先求出導數，.由于含有參數，故分情況討論. 利用求得其遞增區間，求得其遞減區間.
（Ⅱ）在區間上恒成立，則.由（1）可知在區間上只可能有極小值點，所以在區間上的最大值在區間的端點處取到，求出端點的函數值比較大小，較大者即為最大值，然后由便可求出的范圍.
試題解析：（Ⅰ）求導得：.
由得，
當時，在或時，在時，
所以的單調增區間是和，單調減區間是；
當時，在時，所以的單調增區間是；
當時，在或時，在時.
所以的單調增區間是和，單調減區間是.
（Ⅱ）由（1）可知在區間上只可能有極小值點，
所以在區間上的最大值在區間的端點處取到，
即有且，
解得.