Question

【題目】隨著國內電商的不斷發展，快遞業也進入了高速發展時期，按照國務院的發展戰略布局，以及國家郵政管理總局對快遞業的宏觀調控，SF快遞收取快遞費的標準是：重量不超過1kg的包裹收費10元；重量超過1kg的包裹，在收費10元的基礎上，每超過1kg（不足1kg，按1kg計算）需再收5元.某縣SF分代辦點將最近承攬的100件包裹的重量統計如下：

重量（單位：kg）	（0，1]	（1，2]	（2，3]	（3，4]	（4，5]
件數	43	30	15	8	4

對近60天，每天攬件數量統計如下表：

件數范圍	0~100	101~200	201~300	301~400	401~500
件數	50	150	250	350	450
天數	6	6	30	1	6

以上數據已做近似處理，將頻率視為概率.

（1）計算該代辦未來5天內不少于2天攬件數在101~300之間的概率；

（2）①估計該代辦點對每件包裹收取的快遞費的平均值；

②根據以往的經驗，該代辦點將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，其余的用作其他費用.目前該代辦點前臺有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，日工資110元.代辦點正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后代辦點每日利潤的數學期望，若你是決策者，是否裁減工作人員1人？

Answer 1

【答案】（1）（2）①15，②代辦點不應將前臺工作人員裁員1人

【解析】

（1）由題意得到樣本中包裹件數在101~300之間的概率為，進而得到包裹件數在101~300之間的天數服從二項分布，即可求解相應的概率；

（2）①利用平均數的計算公式，求得樣本中每件快遞收取的費用的平均值，即可得到結論；

②根據題意及①，分別計算出不裁員和裁員，代辦點平均每日利潤的期望值，比較即可得到結論.

（1）由題意，可得樣本中包裹件數在101~300之間的天數為36，頻率，

故可估計概率為，

顯然未來5天中，包裹件數在101~300之間的天數服從二項分布，即，

故所求概率為.

（2）①樣本中快遞費用及包裹件數如下表：

包裹重量（單位：kg）	1	2	3	4	5
快遞費（單位：元）	10	15	20	25	30
包裹件數	43	30	15	8	4

故樣本中每件快遞收取的費用的平均值為，

故估計該代辦點對每件快遞收取的費用的平均值為15元.

②代辦點不應將前臺工作人員裁員1人，理由如下：

根據題意及（2）①，攪件數每增加1，代辦點快遞收入增加15（元），

若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，代辦點每日攬件數情況如下：

包裹件數范圍	0~100	101~200	201~300	301~400	401~500
包裹件數（近似處理）	50	150	250	350	450
實際攬件數	50	150	250	350	450
頻率	0.1	0.1	0.5	0.2	0.1
EY

故代辦點平均每日利潤的期望值為（元）；

若裁員1人，則每天可攬件的上限為300件，代辦點每日攬件數情況如下：

包裹件數范圍	0~100	101~200	201~300	301~400	401~500
包裹件數（近似處理）	50	150	250	350	450
實際攬件數	50	150	250	300	300
頻率	0.1	0.1	0.5	0.2	0.1
EY

則代辦點平均每日利潤的期望值為（元），

故代辦點不應將前臺工作人員裁員1人.