Question

【題目】已知函數f（x）=2x+log2x+b在區間（ ，4）上有零點，則實數b的取值范圍是（ ）
A.（﹣10，0）
B.（﹣8，1）
C.（0，10）
D.（1，12）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵y1=2x+b單調遞增，y2=log2x單調遞增
∴f（x）=2x+log2x+b單調遞增
又∵數f（x）=2x+log2x+b在區間（ ，4）上有零點，
∴f（ ）＜0，f（4）＞0．
∴1﹣1+b＜0，8+2+b＞0
∴﹣10＜b＜0．
故選：A．
【考點精析】本題主要考查了函數的零點與方程根的關系的相關知識點，需要掌握二次函數的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點才能正確解答此題．