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【題目】已知函數 .

（Ⅰ）當時，求的圖象在處的切線方程；

（Ⅱ）若函數有兩個不同零點， ，且，求證： ，其中是的導函數.

【答案】（Ⅰ）y＝2x－1；（Ⅱ）證明見解析.

【解析】試題分析：（I）利用導數的幾何意義即可得出的圖象在處的切線方程；（Ⅱ）由于的圖象與軸交于兩個不同的點， ，可得方程的兩個根為， ，得到，可得，經過變形只要證明，通過換元再利用導數研究其單調性即可得出．

試題解析：（Ⅰ）當時， ， ，切點坐標為，切線的斜率，∴切線方程為，即．

（Ⅱ）∵的圖象與軸交于兩個不同的點， ，∴方程的兩個根為， ，則，兩式相減得，又， ，則，下證（*），即證明，令，∵，∴，即證明在上恒成立，∵，又，∴，∴在上是增函數，則，從而知，故（*）式，即成立.

練習冊系列答案
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【題目】擲紅、白兩顆骰子，事件A＝{紅骰子點數小于3}，事件B＝{白骰子點數小于3}，求：

（1）P（A∩B）；

（2）P（A∪B）．

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【題目】如圖為兩種商品2019年前三季度銷售量的折線統計圖，結合統計圖，下列說法中正確的有________.

①1~6月，商品的月銷售量都超過商品

②7月份商品與商品的銷售量相等

③對于商品，7~8月的月銷售量增長率與8~9月的月銷售量增長率相同

④2019年前三季度商品的銷量逐月增長

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側面底面，，分別為，中點，．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在一點，使平面？若存在，指出點的位置；若不存在，說明理由．

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【題目】隨著互聯網經濟逐步被人們接受，網上購物的人群越來越多，網銀交易額也逐年增加，某地連續五年的網銀交易額統計表，如表所示：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

網銀交易額（億元）

5

6

7

8

10

經研究發現，年份與網銀交易額之間呈線性相關關系，為了計算的方便，工作人員將上表的數據進行了處理，，，得到如表：

時間代號

1

2

3

4

5

0

1

2

3

5

（1）求關于的線性回歸方程；

（2）通過（1）中的方程，求出關于的回歸方程；

（3）用所求回歸方程預測2020年該地網銀交易額.

（附：在線性回歸方程中，，）

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【題目】已知定義域為[0，1]的函數f（x）同時滿足以下三個條件：

①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；

②f（1）＝1；

③當x1，x2∈[0，1]，且x1＋x2∈[0，1]時，f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立．稱這樣的函數為“友誼函數”．

請解答下列各題：

（1）已知f（x）為“友誼函數”，求f（0）的值；

（2）函數g（x）＝2x－1在區間[0，1]上是否為“友誼函數”？請給出理由；

（3）已知f（x）為“友誼函數”，假定存在x0∈[0，1]，使得f(x0)∈[0，1]，且f[f(x0)]＝x0，求證： f(x0)＝x0．

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【題目】下列說法中錯誤的為

A.已知，，且與的夾角為銳角，則實數的取值范圍是

B.向量，不能作為平面內所有向量的一組基底

C.若，則在方向上的正射影的數量為

D.三個不共線的向量，，，滿足，則是的內心

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【題目】已知高為3的正三棱柱的每個頂點都在球的表面上，若球的表面積為，則異面直線與所成角的余弦值為　　

A. B. C. D.

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【題目】已知函數.

（1）若函數有兩個不同的零點，求實數的取值范圍；

（2）求當時， 恒成立的的取值范圍，并證明

.

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