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【題目】已知函數f（x）=2sin2x+2 sinxcosx
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數f（x）在區間 上的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）函數f（x）=2sin2x+2 sinxcosx=2 + sin2x=1+2sin（2x﹣ ），故它的最小正周期為 =π．
（Ⅱ）在區間 上，2x﹣ ∈[﹣ ， ]，∴sin（2x﹣ ）=[﹣ ，1]，
∴f（x）=1+2sin（2x﹣ ）∈[0，3]
【解析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡函數f（x）的解析式，再根據正弦函數的周期性求得它的最小正周期．（Ⅱ）利用正弦函數的定義域和值域，求得函數f（x）在區間 上的值域．
【考點精析】利用三角函數的最值對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知函數，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】懷化某中學對高三學生進行體質測試，已知高三某個班有學生30人，測試立定跳遠的成績用莖葉圖表示如圖（單位：cm）
男生成績在195cm以上（包含195cm）定義為“合格”，成績在195cm以下（不包含195cm）定義為“不合格”，女生成績在185cm以上（包含185cm）定義為“合格”，成績在185cm以下（不包含185cm）定義為“不合格”．
（1）求女生立定跳遠成績的中位數；
（2）若在男生中按成績合格與否進行分層抽樣，抽取6人，求抽取成績為“合格”的學生人數；
（3）若從（2）中抽取的6名學生中任意選取4個人參加復試，求這4人中至少3人合格的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率等于 .現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0，表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果.經隨機模擬產生了如下20組隨機數：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(1)從6名同學中選4名同學組成一個代表隊，參加4×400米接力比賽，問有多少種參賽方案？

(2)從6名同學中選4名同學參加場外啦啦隊，問有多少種選法？

(3) 4名同學每人可從跳高、跳遠、短跑三個項目中，任選一項參加比賽，問有多少種參賽方案？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設命題對任意實數，不等式恒成立；命題方程表示焦點在軸上的雙曲線．

（1）若命題為真命題，求實數的取值范圍；

（2）若命題：“”為真命題，且“”為假命題，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】南宋數學家秦九韶早在《數書九章》中就獨立創造了已知三角形三邊求其面積的公式：“以小斜冪并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減之，以四約之，為實，一為從隅，開方得積．”（即：S＝ ，a＞b＞c），并舉例“問沙田一段，有三斜（邊），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知為田幾何?”則該三角形田面積為

A. 82平方里 B. 84平方里

C. 85平方里 D. 83平方里

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等比數列{}的前n項和為，且滿足2＝＋m（m∈R）．

（Ⅰ）求數列{}的通項公式；

（Ⅱ）若數列{}滿足，求數列{}的前n項和．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

(Ⅰ)法一：由前n項和與數列通項公式的關系可得數列的通項公式為；

法二：由題意可得，則，據此可得數列的通項公式為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，裂項求和可得.

(Ⅰ)法一：

由得，

當時，，即，

又，當時符合上式，所以通項公式為.

法二：

由得

從而有，

所以等比數列公比，首項，因此通項公式為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

，

.

【點睛】

本題主要考查數列前n項和與通項公式的關系，裂項求和的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.

【題型】解答題
【結束】
18

【題目】四棱錐S－ABCD的底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2BC＝2CD＝2，△SAD為正三角形．

（Ⅰ）點M為棱AB上一點，若BC∥平面SDM，AM＝λAB，求實數λ的值；

（Ⅱ）若BC⊥SD，求二面角A－SB－C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學從中任取3道題解答.

（I）求張同學至少取到1道乙類題的概率；

（II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設張同學答對甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立.用表示張同學答對題的個數，求的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G為AD中點，F是CE的中點．

（1）證明：BF∥平面ACD；
（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小；
（3）求點G到平面BCE的距離．

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