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【題目】已知是定義在上的函數,且對任意都有 ,且滿足，,則=

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

函數y=f（x）的圖象關于原點對稱即函數y=f（x）為奇函數，求出f（2）的值，結合函數的周期，利用所求周期即可求解．

∵，

∴函數y=f（x）的圖象關于（0，0）對稱，即函數y=f（x）為奇函數，

∴f（0）=0，f（1）=3，

∵f（x+2）=f（2﹣x）+4f（2）=﹣f（x﹣2）+4f（2），

∴f（x+4）=﹣f（x）+4f（2），

f（x+8）=﹣f（x+4）+4f（2）=f（x），

∴函數的周期為8，

∴f（2019）=f（252×8+3）=f（3），

而f（2）=f（2）+4f（2），故f（2）=0，

故f（3）=f（1）+4f（2）=f（1）=3，

故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列結論：

①y＝πx是指數函數

②函數既是偶函數又是奇函數

③函數的單調遞減區間是

④在增函數與減函數的定義中，可以把任意兩個自變量”改為“存在兩個自變量

⑤與表示同一個集合

⑥所有的單調函數都有最值

其中正確命題的序號是_______________。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數是上的減函數，,且 f [ f(x)]=16x-3.

（1）求；

（2）若在(-2,3)單調遞增，求實數的取值范圍；

（3）當時，有最大值1，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓 ，點P在圓外，過點P作圓C的兩條切線，切點分別為T1 ， T2 ．
（1）若 ，求點P的軌跡方程；
（2）設 ，點P在平面上構成的圖形為M，求M的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題：若關于的方程無實數根，則；命題：若關于的方程有兩個不相等的正實數根，則.

(1)寫出命題的否命題，并判斷命題的真假；

(2)判斷命題“且”的真假，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資類產品的收益與投資額成正比，投資類產品的收益與投資額的算術平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0．125萬元和0．5萬元．

（1）分別寫出兩類產品的收益與投資額的函數關系；

（2）該家庭有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，解答下列問題：

（1）求輸入的的值分別為時，輸出的的值；

（2）根據程序框圖，寫出函數（）的解析式；并求當關于的方程有三個互不相等的實數解時，實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若關于的不等式恰好有4個整數解，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】據某氣象中心觀察和預測：發生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數圖象如圖所示．過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即時間t(h)內沙塵暴所經過的路程s(km)．

(1)當t＝4時，求s的值；

(2)將s隨t變化的規律用數學關系式表示出來；

(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．

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