Question

【題目】設f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數和偶函數，令h（x）=f（x）g（x），且對任意x1 ， x2∈（0，+∞），都有 ＜0，g（1）=0，則不等式xh（x）＜0的解集為 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
【解析】解：∵f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數和偶函數，
∴h（x）=f（x）g（x）是R上的奇函數，
∵任意x1 ， x2∈（0，+∞），都有 ＜0，
∴h（x）在（0，+∞）上為減函數，
則h（x）在（﹣∞，0）上也為減函數，
又g（1）=0，∴h（1）=f（1）g（1）=0，且h（﹣1）=0，
畫出函數h（x）的圖象示意圖：
∴不等式xh（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），
所以答案是：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．

【考點精析】關于本題考查的函數奇偶性的性質，需要了解在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能得出正確答案．