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【題目】已知拋物線的焦點為F，過F的直線與拋物線交于A，B兩點，點O為坐標原點，則下列命題中正確的個數為（ ）

①面積的最小值為4；

②以為直徑的圓與x軸相切；

③記，，的斜率分別為，，，則；

④過焦點F作y軸的垂線與直線，分別交于點M，N，則以為直徑的圓恒過定點.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

依次判斷每個選項：的斜率為0時，，所以①錯誤，計算②正確，證明，所以③正確，根據等式令，得或3，所以④正確，得到答案.

當的斜率為0時，，所以①錯誤.

設的中點為E，作軸交x軸于點G，作準線交準線于點D，交x軸于點C，則，又，

所以，所以②正確.

直線的方程為，聯立，得.設，，則，，所以，所以③正確.

直線，所以.同理可得.所以以為直徑的圓的方程為，即.

令，得或3，所以④正確.

故選：.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數．

（1）求函數的單調區間；

（2）若函數有兩個零點，求滿足條件的最小正整數的值；

（3）若方程，有兩個不相等的實數根，比較與0的大小．

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【題目】下列選項中說法正確的是（ ）

A.函數的單調減區間為；

B.命題“”的否定是“”；

C.在三角形中，“若，則”的逆否命題是真命題

D.冪函數過點，則.

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【題目】對于函數（為自然對數的底數，），函數，給出下列結論：

①函數的圖象在處的切線在軸的截距為

②函數是奇函數，且在上單調遞增；

③函數存在唯一的極小值點，其中，且；

④函數存在兩個極小值點，和兩個極大值點，且.

其中所有正確結論的序號是（ ）

A.①②③B.①④C.①③④D.②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）當為何值時，直線是曲線的切線；

（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，點的極坐標，直線經過點，且傾斜角為.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的標準參數方程；

（2）直線與曲線交于兩點，直線的參數方程為（t為參數），直線與曲線交于兩點，求證:.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面向量，共線的充要條件是（ ）

A.

B.，兩向量中至少有一個為零向量

C.λ∈R，

D.存在不全為零的實數λ1，λ2，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）的一個頂點坐標為A（0，﹣1），離心率為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若直線y=k（x﹣1）（k0）與橢圓C交于不同的兩點P，Q，線段PQ的中點為M，點B（1，0），求證：點M不在以AB為直徑的圓上.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給定數列，記該數列前項中的最大項為，該數列后項，， …..，中的最小項為，.

（1）對于數列：3，4，7，1，求出相應的，，；

（2）是數列的前項和，若對任意，有，其中且，

①設，判斷數列是否為等比數列；

②若數列對應的滿足：對任意的正整數恒成立，求的取值范圍.

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