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(本題滿分14分)已知函數
（Ⅰ）求的單調區間；
（Ⅱ）如果當且時，恒成立，求實數的范圍.
(1) ① 當時，在上是增函數
② 當時，所以在上是增函數
③ 當時， 所以的單調遞增區間和；的單調遞減區間
(2)

試題分析：（1）定義域為    2分
設
① 當時，對稱軸，，所以在上是增函數                                    4分
② 當時，，所以在上是增函數                6分
③ 當時，令得
令解得；令解得
所以的單調遞增區間和；的單調遞減區間8分
（2）可化為（※）
設，由（1）知：
① 當時，在上是增函數
若時，；所以
若時，。所以
所以，當時，※式成立              12分
② 當時，在是減函數，所以※式不成立
綜上，實數的取值范圍是．          14分
解法二 ：可化為
設
令

,

所以
在
由洛必達法則
所以
點評：解決該試題的關鍵是利用導數的符號判定函數單調性，同時能結合函數的單調性來求解函數的最值，解決恒成立，屬于基礎題。
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若2a＋1<3－2a，則實數a的取值范圍是(　　)．
A．(1，＋∞)B．
C．(－∞，1)D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，且對任意的實數都有成立.
（1）求實數的值；
（2）利用函數單調性的定義證明函數在區間上是增函數.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（1）設時，求函數極大值和極小值;
（2）時討論函數的單調區間.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數，。
（1）當時，求的單調區間；
（2）（i）設是的導函數，證明：當時，在上恰有一個使得；
（ii）求實數的取值范圍，使得對任意的，恒有成立。
注：為自然對數的底數。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
(1)求函數的最小正周期.
(2)當時，求函數的單調減區間.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數為自然對數的底數）.
當時,求的單調區間;若函數在上無零點,求最小值;
若對任意給定的,在上總存在兩個不同的),使成立,求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數中，在區間上為減函數的是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，．
（Ⅰ）求函數的單調區間；
（Ⅱ）若對任意正實數x，不等式恒成立，求實數k的值；
（Ⅲ）求證：．（其中）

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