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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知圓的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，取相同單位長度（其中， ），若傾斜角為且經過坐標原點的直線與圓相交于點（點不是原點）．

（1）求點的極坐標；

（2）設直線過線段的中點，且直線交圓于兩點，求的最大值．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：

(1)由點A的極角可求得點的極坐標.

(2)由題意：

的最大值為 (此時直線的傾斜角為).

試題解析：

解: (1) 直線的傾斜角為,點的極角.

代入圓的極坐標方程得.

點的極坐標.

(2)由(1)得線段的中點的極坐標是,

的直角坐標為.

圓的極坐標方程為,

圓的直角坐標方程為.

設直線的參數方程為 (為參數).

代入，得.

設的參數依次為,則.

.

的最大值為 (此時直線的傾斜角為)

練習冊系列答案
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【題目】已知是等差數列，其前項和為， 是等比數列，且， ， ．

（1）求數列與的通項公式；

（2）求的值．

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（Ⅰ）設平面與平面的交線為，求直線與平面所成角的余弦值；

（Ⅱ）設（Ⅰ）中的直線與圓的另一個交點為點，且滿足， ，當二面角的余弦值為時，求的值．

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【題目】如圖，經過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB,AC,根據規劃擬在兩條公路之間的區域內建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M、N （異于村莊A),要求PM＝PN＝MN＝2（單位:千米)．如何設計, 可以使得工廠產生的噪聲對居民的影響最小（即工廠與村莊的距離最遠)．

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【題目】某同學用“隨機模擬方法”計算曲線與直線， 所圍成的曲邊三角形的面積時，用計算機分別產生了10個在區間上的均勻隨機數和10個區間上的均勻隨機數（， ），其數據如下表的前兩行.

2.50

1.01

1.90

1.22

2.52

2.17

1.89

1.96

1.36

2.22

0.84

0.25

0.98

0.15

0.01

0.60

0.59

0.88

0.84

0.10

0.90

0.01

0.64

0.20

0.92

0.77

0.64

0.67

0.31

0.80

由此可得這個曲邊三角形面積的一個近似值是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】下列說法正確的是（ ）
A.在（0， ）內，sinx＞cosx
B.函數y=2sin（x+ ）的圖象的一條對稱軸是x= π
C.函數y= 的最大值為π
D.函數y=sin2x的圖象可以由函數y=sin（2x﹣ ）的圖象向右平移 個單位得到

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（1）求證：A、B、C三點共線；
（2）已知A（1，cosx）、B（1+sinx，cosx），x∈[0， ]，f（x）= +（2m+ ）| |+m2的最小值為5，求實數m的值．

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【題目】已知：三棱柱中，底面是正三角形，側棱面， 是棱的中點，點在棱上，且．

（）求證： 平面．

（）求證： ．

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【題目】已知點是拋物線的焦點, 若點在上,且．

（1）求的值；

（2）若直線經過點且與交于（異于）兩點, 證明: 直線與直線的斜率之積為常數．

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