Question

【題目】已知是等差數列，其前項和為， 是等比數列，且， ， ．

（1）求數列與的通項公式；

（2）求的值．

Answer 1

【答案】（1）， ．（2）

【解析】試題分析: （1）由等差數列和等比數列的基本量運算,可求得公差與公比,進而可求得數列的同項公式;（2）根據錯位相減法求出的值即可.

試題解析:（1）設等差數列的公差為，等比數列的公比為，

由，

得， ， ，

由條件得方程組，

解得： ，

故， ．

（2），①

，②

①—②，得： ，

∴．

點睛:本題考查等差數列和等比數列的基本量運算以及數列的錯位相減法求和,屬于基礎題目.數列的求和方法有:公式法,分組求和法,倒序相加法,錯位相減法,裂項相消法,并項求和法等基本方法,其中如果一個數列的各項是由一個等差數列和一個等比數列的對應項之積構成的，那么這個數列的前n項和即可用此法來求，如等比數列的前n項和就是用此法推導的．