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【題目】如圖，已知三棱錐O-ABC的三條側棱OA,OB,OC兩兩垂直， 為等邊三角形， 為內部一點，點在的延長線上，且PA=PB．

（Ⅰ）證明：OA=OB；

（Ⅱ）證明：平面PAB平面POC．

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由OA,OB,OC兩兩垂直得,由為等邊三角形得OA=OB，（2）取的中點,則由等腰三角形性質得，再由線面垂直判定定理得平面，所以，再根據OA,OB,OC兩兩垂直得 ，因此平面，最后根據面面垂直判定定理得結論.

試題解析：

證明：（Ⅰ）因為，，兩兩垂直，

所以，

又△為等邊三角形，

所以

故

（Ⅱ）因為，，兩兩垂直

所以平面

平面，所以

取的中點,連接、

因為，，所以

,所以平面

所以

又,所以平面

因為平面,所以平面平面

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，點E是棱AB上的動點.

（1）求證： ；

（2）若直線與平面所成的角是45，請你確定點E的位置，并證明你的結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年電子商務蓬勃發展， 年某網購平臺“雙”一天的銷售業績高達億元人民幣，平臺對每次成功交易都有針對商品和快遞是否滿意的評價系統.從該評價系統中選出次成功交易，并對其評價進行統計，網購者對商品的滿意率為，對快遞的滿意率為，其中對商品和快遞都滿意的交易為次.

（1）根據已知條件完成下面的列聯表，并回答能否有的把握認為“網購者對商品滿意與對快遞滿意之間有關系”？

對快遞滿意

對快遞不滿意

合計

對商品滿意

對商品不滿意

合計

（2）為進一步提高購物者的滿意度，平臺按分層抽樣方法從中抽取次交易進行問卷調查，詳細了解滿意與否的具體原因，并在這次交易中再隨機抽取次進行電話回訪，聽取購物者意見.求電話回訪的次交易至少有一次對商品和快遞都滿意的概率.

附： （其中為樣本容量）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線是中心在原點，焦點在軸上的雙曲線的右支，它的離心率剛好是其對應雙曲線的實軸長，且一條漸近線方程是，線段是過曲線右焦點的一條弦，是弦的中點。

（1）求曲線的方程；

（2）求點到軸距離的最小值；

（3）若作出直線，使點在直線上的射影滿足.當點在曲線上運動時，求的取值范圍.

（參考公式：若為雙曲線右支上的點，為右焦點，則.（為離心率））

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)=ln x+ax2-2x,（a∈R,a≠0）

(1)若函數f(x)的圖象在x=1處的切線與x軸平行,求f(x)的單調區間;

(2)若f(x)≤ax在x∈[,+∞)上恒成立,求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，點與拋物線的焦點關于原點對稱，過點且斜率為的直線與拋物線交于不同兩點，線段的中點為，直線與拋物線交于兩點．

（Ⅰ）判斷是否存在實數使得四邊形為平行四邊形．若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（Ⅱ）求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P—ABCD的底面是邊長為a的棱形，PD⊥底面ABCD.

（1）證明：AC⊥平面PBD；

（2）若PD=AD，直線PB與平面ABCD所成的角為45°，四棱錐P—ABCD的體積為，求a的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列中，在直線．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）令，數列的前n項和為．

（ⅰ）求；

（ⅱ）是否存在整數λ，使得不等式(－1)nλ＜ (n∈N)恒成立？若存在，求出λ的取值的集合；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，已知b＝1，c＝2且2cosA（bcosC+ccosB）＝a，則A＝__________；若M為邊BC的中點，則|AM|＝__________

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