【題目】如圖，在棱長為1的正方體
中，點E是棱AB上的動點.
（1）求證： 
；
（2）若直線
與平面
所成的角是45
，請你確定點E的位置，并證明你的結論.
【答案】(1)見解析(2) 直線
與平面
所成的角是45
時，點
在線段AB中點處
【解析】試題分析： 
要證明
，只需要證明
即可，建立空間直角坐標系，寫出有關點的坐標，得到向量
和
的坐標，利用向量的數量積的計算公式進行計算即可；另解：容易得到
，又因為
，得到
平面
，從而證得
先利用求平面法向量的計算公式，求出平面
的法向量，由已知直線
與平面
所成的角是
，利用甲角公式得到方程，解方程即可得到點
的位置
解析：以D為坐標原點，建立如圖所示的坐標系，則
， 
， 
，
C(0,1,0) ，D1(0,1,2) ，A1(1,0,1)，設
（1）證明： 
， 
所以DA1⊥ED1
另解： 
，所以
.
又
，所以
.
所以
（2）以A為原點，AB為x軸、AD為y軸、AA1為z軸建立空間直角坐標系
所以
、
、
、
，設
，則
設平面CED1的法向量為
，由
可得
，
所以
，因此平面CED1的一個法向量為
由直線
與平面
所成的角是45
，可得
可得
，解得
由于AB=1，所以直線
與平面
所成的角是45
時，點
在線段AB中點處
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于函數
有下述四個結論：①若
，則
；②
的圖象關于點
對稱；③函數在
上單調遞增；④的圖象向右平移
個單位長度后所得圖象關于
軸對稱.其中所有正確結論的編號是（ ）
A.①②④B.①②C.③④D.②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】廟會是我國古老的傳統民俗文化活動,又稱“廟市”或 “節場”.廟會大多在春節、元宵節等節日舉行.廟會上有豐富多彩的文化娛樂活動,如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一顆金蛋,如果有獎品,則“中獎”）.今年春節期間,某校甲、乙、丙、丁四位同學相約來到某廟會,每人均獲得砸一顆金蛋的機會.游戲開始前,甲、乙、丙、丁四位同學對游戲中獎結果進行了預測,預測結果如下:
甲說:“我或乙能中獎”； 乙說:“丁能中獎”；
丙說:“我或乙能中獎”； 丁說:“甲不能中獎”.
游戲結束后,這四位同學中只有一位同學中獎,且只有一位同學的預測結果是正確的,則中獎的同學是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】重慶市推行“共享吉利博瑞車”服務，租用該車按行駛里程加用車時間收費，標準是“1元/公里
0.2元/分鐘”．剛在重慶參加工作的小劉擬租用“共享吉利博瑞車”上下班，同單位的鄰居老李告訴他：“上下班往返總路程雖然只有10公里，但偶爾開車上下班總共也需花費大約1小時”，并將自己近50天的往返開車的花費時間情況統計如表：
將老李統計的各時間段頻率視為相應概率，假定往返的路程不變，而且每次路上開車花費時間視為用車時間．
（1）試估計小劉每天平均支付的租車費用（每個時間段以中點時間計算）；
（2）小劉認為只要上下班開車總用時不超過45分鐘，租用“共享吉利博瑞車”為他該日的“最優選擇”，小劉擬租用該車上下班2天，設其中有
天為“最優選擇”，求
的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|ax-2|+lnx（其中a為常數）
（1）若a=0，求函數g（x）=
的極值；
（2）求函數f（x）的單調區間；
（3）令F（x）=f（x）-
，當a≥2時，判斷函數F（x）在（0，1]上零點的個數，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某中學舉行的物理知識競賽中，將三個年級參賽學生的成績在進行整理后分成5組，繪制出如圖所示的須率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組.已知第三小組的頻數是15.
（1）求成績在50-70分的頻率是多少
（2）求這三個年級參賽學生的總人數是多少：
（3）求成績在80-100分的學生人數是多少
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，直線
不過原點O且不平行于坐標軸， 
與
有兩
個交點A、B，線段AB的中點為M.
（1）若
，點K在橢圓
上， 
、
分別為橢圓的兩個焦點，求
的范圍；
（2）證明：直線
的斜率與
的斜率的乘積為定值；
（3）若
過點
，射線OM與
交于點P，四邊形
能否為平行四邊形？
若能，求此時
的斜率；若不能，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
（Ⅰ）當
時，求函數
的單調遞減區間；
（Ⅱ）若
時，關于
的不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）若數列
滿足
， 
，記
的前
項和為
，求證： 
.
【答案】（I）
；（II）
；（III）證明見解析.
【解析】試題分析：（Ⅰ）求出
，在定義域內，分別令
求得
的范圍，可得函數
增區間， 
求得
的范圍，可得函數
的減區間；（Ⅱ）當
時，因為
，所以
顯然不成立，先證明因此
時， 
在
上恒成立，再證明當
時不滿足題意，從而可得結果；（III）先求出等差數列的前
項和為
，結合（II）可得
，各式相加即可得結論.
試題解析：（Ⅰ）由
，得
.所以
令
，解得
或
（舍去），所以函數
的單調遞減區間為 
.
（Ⅱ）由
得， 
當
時，因為
，所以
顯然不成立，因此
.
令
，則
，令
，得
.
當
時， 
， 
，∴
，所以
，即有
.
因此
時， 
在
上恒成立.
②當
時， 
， 
在
上為減函數，在
上為增函數，
∴
，不滿足題意.
綜上，不等式
在
上恒成立時，實數
的取值范圍是
.
（III）證明：由
知數列
是
的等差數列，所以
所以
由（Ⅱ）得， 
在
上恒成立.
所以
. 將以上各式左右兩邊分別相加，得
.因為
所以
所以
.
【題型】解答題
【/span>結束】
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【題目】已知直線
， (
為參數， 
為傾斜角).以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的直角坐標方程為
.
（Ⅰ）將曲線
的直角坐標方程化為極坐標方程；
（Ⅱ）設點
的直角坐標為
，直線
與曲線
的交點為
、
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知三棱錐O-ABC的三條側棱OA,OB,OC兩兩垂直， 
為等邊三角形， 
為
內部一點，點
在
的延長線上，且PA=PB．
（Ⅰ）證明：OA=OB；
（Ⅱ）證明：平面PAB平面POC．
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