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【題目】關于函數有下述四個結論：①若，則；②的圖象關于點對稱；③函數在上單調遞增；④的圖象向右平移個單位長度后所得圖象關于軸對稱.其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①②④B.①②C.③④D.②④

【答案】D

【解析】

①根據對稱中心進行分析；②根據對稱中心對應的函數值特征進行分析；③根據的單調性進行分析；④利用函數圖象的平移進行分析，注意誘導公式的運用.

①由知，是圖象的兩個對稱中心，

則是的整數倍（是函數的最小正周期），即，所以結論①錯誤；

②因為，所以是的對稱中心，所以結論②正確；

③由解得，

當時，在上單調遞增，則在上單調遞增，在上單調遞減，所以結論③錯誤；

④的圖象向右平移個單位長度后所得圖象對應的函數為，

是偶函數，所以圖象關于軸對稱，所以結論④正確.

故選：D.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校高三年級有學生1000名，經調查，其中750名同學經常參加體育鍛煉（稱為類同學），另外250名同學不經常參加體育鍛煉（稱為類同學），現用分層抽樣方法（按類、類分兩層）從該年級的學生中共抽取100名同學，如果以身高達作為達標的標準，對抽取的100名學生，得到以下列聯表：

身高達標

身高不達標

總計

經常參加體育鍛煉

40

不經常參加體育鍛煉

15

總計

100

（Ⅰ）完成上表；

（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為經常參加體育鍛煉與身高達標有關系（的觀測值精確到0.001）?

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為圓的圓心，且圓截軸所得弦長為4．

（1）求橢圓與圓的方程；

（2）若直線與曲線，都只有一個公共點，記直線與圓的公共點為，求點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）用五點法畫出這個函數在一個周期內的圖像；（必須列表）

（2）求它的振幅、周期、初相、對稱軸方程；

（3）說明此函數圖象可由在上的圖象經過怎樣的變換得到.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為（其中t為參數）．現以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=6cosθ．

（Ⅰ）寫出直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（Ⅱ）過點M（-1，0）且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點，求|AB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一矩形鋼板ABCD缺損了一角(如圖所示)，邊緣線OM上每一點到點D的距離都等于它到邊AB的距離．工人師傅要將缺損的一角切割下來使剩余部分成一個五邊形，若AB＝1m，AD＝0.5m，則五邊形ABCEF的面積最大值為____m2.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長為的正方形ABCD，AC與BD的交點為O，平面ABCD且，E是邊BC的中點，動點P在四棱錐表面上運動，并且總保持，則動點P的軌跡的周長為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,四樓錐中,平面平面,底面為梯形. ，且與均為正三角形. 為的中點為重心, 與相交于點.

(1)求證: 平面；

(2)求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，點E是棱AB上的動點.

（1）求證： ；

（2）若直線與平面所成的角是45，請你確定點E的位置，并證明你的結論.

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