【題目】如圖,四樓錐
中,平面
平面
,底面
為梯形. 
，且
與
均為正三角形. 
為
的中點
為
重心, 
與
相交于點
.
(1)求證: 
平面
；
(2)求三棱錐
的體積.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（1）第（1）問，連
交
于
,連接
.證明
// 
，即證
平面
. (2)第(2)問，主要是利用體積變換， 
,求得三棱錐
的體積.
試題解析：
（1）方法一：連
交
于
,連接
.
由梯形
， 
且
，知
又
為
的中點， 
為
的重心，∴
在
中， 
,故
// 
.
又
平面
, 
平面
,∴
平面
.
方法二：過
作
交PD于N,過F作FM||AD交CD于M,連接MN,
G為△PAD的重心， 
又ABCD為梯形，AB||CD, 
又由所作GN||AD,FM||AD,得
// 
，所以GNMF為平行四邊形.
因為GF||MN, 
（2） 方法一:由平面
平面
， 
與
均為正三角形， 
為
的中點
∴
， 
，得
平面
，且
由（1）知
//平面
，∴
又由梯形ABCD，AB||CD，且
，知
又
為正三角形，得
，∴
，
得
∴三棱錐
的體積為
.
方法二: 由平面
平面
， 
與
均為正三角形， 
為
的中點
∴
， 
，得
平面
，且
由
，∴
而又
為正三角形，得
，得
.
∴
，
∴三棱錐
的體積為
.
優生樂園系列答案
新編小學單元自測題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C的極坐標方程為ρ2＝
.
(1)若以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，求曲線C的直角坐標方程；
(2)若P(x，y)是曲線C上的一個動點，求3x＋4y的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于函數
有下述四個結論：①若
，則
；②
的圖象關于點
對稱；③函數在
上單調遞增；④的圖象向右平移
個單位長度后所得圖象關于
軸對稱.其中所有正確結論的編號是（ ）
A.①②④B.①②C.③④D.②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“干支紀年法”是中國歷法上自古以來使用的紀年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”�！疤旄伞币浴凹住弊珠_始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀年法，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸末，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到
個組成，周而復始，循環記錄。2014年是“干支紀年法”中的甲午年，那么2020年是“干支紀年法”中的（）
A. 己亥年 B. 戊戌年 C. 庚子年 D. 辛丑年
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費
（單位：千元）對年銷售量（單位：
）和年利潤
（單位：千元）的影響，對近
年的宣傳費
，和年銷售量
的數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值，表中
(Ⅰ)根據散點圖判斷，
與
，哪一個宜作為年銷售量
關于年宣傳費的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；
(Ⅱ)根據(Ⅰ)的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程；
(Ⅲ)已知這種產品的年利潤與，的關系為
，根據(Ⅱ)的結果回答下列問題：
(1)當年宣傳費
時，年銷售量及年利潤的預報值時多少？
(2)當年宣傳費為何值時，年利潤的預報值最大？
參考公式：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的準線與
軸交于點
，過點
作圓
的兩條切線，切點為
，且
.
(1)求拋物線
的方程；
(2)若直線
是過定點
的一條直線，且與拋物線
交于
兩點，過定點
作
的垂線與拋物線交于
兩點，求四邊形
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】廟會是我國古老的傳統民俗文化活動,又稱“廟市”或 “節場”.廟會大多在春節、元宵節等節日舉行.廟會上有豐富多彩的文化娛樂活動,如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一顆金蛋,如果有獎品,則“中獎”）.今年春節期間,某校甲、乙、丙、丁四位同學相約來到某廟會,每人均獲得砸一顆金蛋的機會.游戲開始前,甲、乙、丙、丁四位同學對游戲中獎結果進行了預測,預測結果如下:
甲說:“我或乙能中獎”； 乙說:“丁能中獎”；
丙說:“我或乙能中獎”； 丁說:“甲不能中獎”.
游戲結束后,這四位同學中只有一位同學中獎,且只有一位同學的預測結果是正確的,則中獎的同學是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】重慶市推行“共享吉利博瑞車”服務，租用該車按行駛里程加用車時間收費，標準是“1元/公里
0.2元/分鐘”．剛在重慶參加工作的小劉擬租用“共享吉利博瑞車”上下班，同單位的鄰居老李告訴他：“上下班往返總路程雖然只有10公里，但偶爾開車上下班總共也需花費大約1小時”，并將自己近50天的往返開車的花費時間情況統計如表：
將老李統計的各時間段頻率視為相應概率，假定往返的路程不變，而且每次路上開車花費時間視為用車時間．
（1）試估計小劉每天平均支付的租車費用（每個時間段以中點時間計算）；
（2）小劉認為只要上下班開車總用時不超過45分鐘，租用“共享吉利博瑞車”為他該日的“最優選擇”，小劉擬租用該車上下班2天，設其中有
天為“最優選擇”，求
的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
（Ⅰ）當
時，求函數
的單調遞減區間；
（Ⅱ）若
時，關于
的不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）若數列
滿足
， 
，記
的前
項和為
，求證： 
.
【答案】（I）
；（II）
；（III）證明見解析.
【解析】試題分析：（Ⅰ）求出
，在定義域內，分別令
求得
的范圍，可得函數
增區間， 
求得
的范圍，可得函數
的減區間；（Ⅱ）當
時，因為
，所以
顯然不成立，先證明因此
時， 
在
上恒成立，再證明當
時不滿足題意，從而可得結果；（III）先求出等差數列的前
項和為
，結合（II）可得
，各式相加即可得結論.
試題解析：（Ⅰ）由
，得
.所以
令
，解得
或
（舍去），所以函數
的單調遞減區間為 
.
（Ⅱ）由
得， 
當
時，因為
，所以
顯然不成立，因此
.
令
，則
，令
，得
.
當
時， 
， 
，∴
，所以
，即有
.
因此
時， 
在
上恒成立.
②當
時， 
， 
在
上為減函數，在
上為增函數，
∴
，不滿足題意.
綜上，不等式
在
上恒成立時，實數
的取值范圍是
.
（III）證明：由
知數列
是
的等差數列，所以
所以
由（Ⅱ）得， 
在
上恒成立.
所以
. 將以上各式左右兩邊分別相加，得
.因為
所以
所以
.
【題型】解答題
【/span>結束】
22
【題目】已知直線
， (
為參數， 
為傾斜角).以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的直角坐標方程為
.
（Ⅰ）將曲線
的直角坐標方程化為極坐標方程；
（Ⅱ）設點
的直角坐標為
，直線
與曲線
的交點為
、
，求
的取值范圍.
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