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【題目】已知拋物線的準線與軸交于點，過點作圓的兩條切線，切點為，且.

(1)求拋物線的方程；

(2)若直線是過定點的一條直線，且與拋物線交于兩點，過定點作的垂線與拋物線交于兩點，求四邊形面積的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）第（1）問，設與軸交于點，計算出 ，求出|CK|=6,最后求出p的值即得拋物線E的方程. (2)第(2)問，設直線的方程為，先根據條件求出四邊形面積表達式,再換元利用二次函數求函數的最小值.

試題解析：

（1）由已知得設與軸交于點，由圓的對稱性可知， .于是，所以，所以，

所以.故拋物線的方程為.

（2）設直線的方程為，設，

聯立得，則.

設，同理得，

則四邊形的面積

令，則

是關于的增函數，

故，當且僅當時取得最小值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義函數（其中為自變量，為常數）.

（Ⅰ）若當時，函數的最小值為-1，求實數的值；

（Ⅱ）設全集，已知集合，，若集合，滿足，求實數的取值范圍.

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【題目】如圖，有一矩形鋼板ABCD缺損了一角(如圖所示)，邊緣線OM上每一點到點D的距離都等于它到邊AB的距離．工人師傅要將缺損的一角切割下來使剩余部分成一個五邊形，若AB＝1m，AD＝0.5m，則五邊形ABCEF的面積最大值為____m2.

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【題目】已知函數 (其中， ).

（1）當時，若在其定義域內為單調函數，求的取值范圍；

（2）當時，是否存在實數，使得當時，不等式恒成立，如果存在，求的取值范圍，如果不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,四樓錐中,平面平面,底面為梯形. ，且與均為正三角形. 為的中點為重心, 與相交于點.

(1)求證: 平面；

(2)求三棱錐的體積.

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【題目】已知函數

(1)若,函數的極大值為,求實數的值；

(2)若對任意的在上恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，甲船由A島出發向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為nmile/h，在甲船從A島出發的同時，乙船從A島正南nmile處的B島出發，朝北偏東30°的方向作勻速直線航行，速度為nmile/h.

（1）若兩船能相遇，求m；

（2）當時，兩船出發2小時后，求兩船之間的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的右焦點F（1，0），右準線l：x=4．圓C2：x2+y2=b2．A、B為橢圓上不同的兩點，AB中點為M．

（1）求橢圓C1的方程；

（2）若直線AB過F點，直線OM交l于N點，求證：NF⊥AB；

（3）若直線AB與圓C2相切，求原點O到AB中垂線的最大距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】四棱錐中， ，且平面， ， ， 是棱的中點.

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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