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【題目】已知一三棱柱ABC﹣A1B1C1各棱長相等，B1在底面ABC上的射影是AC的中點，則異面直線AA1與BC所成角的余弦值為（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：設AC的中點為O，連接BO、B1C，易知θ∠B1BC即為直線AA1與BC所成角．
并設三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱與底面邊長為1，
則BO= ，在Rt△B1BO中，∵ ，可得 ．
在R△B1CO中，OC= ，可得
在△BB1C中，由余弦定理，得cosθ= ．
故選：B．

【考點精析】利用異面直線及其所成的角對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中,動點M到定點F(-,0)的距離與它到定直線l:x=-的距離之比為常數.

(1)求動點M的軌跡Γ的方程;

(2)設點A,若P是(1)中軌跡Γ上的動點,求線段PA的中點B的軌跡方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=lnx﹣ax2+ax，a為正實數．
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求證：f（ ）≤0；
（3）若函數f（x）有且只有1個零點，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在長方體中，為的中點，連接和.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的正切值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的前n項和Sn滿足（p﹣1）Sn=p2﹣an（p＞0，p≠1），且a3= ．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn= ，數列{bnbn+2}的前n項和為Tn ， 若對于任意的正整數n，都有Tn＜m2﹣m+ 成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解人們對城市治安狀況的滿意度，某部門對城市部分居民的“安全感”進行調查，在調查過程中讓每個居民客觀地對自己目前生活城市的安全感進行評分，并把所得分作為“安全感指數”，即用區間[0，100]內的一個數來表示，該數越接近100表示安全感越高．現隨機對該地區的男、女居民各500人進行了調查，調查數據如表所示：

安全感指數

[0，20）

[20，40）

[40，60）

[60，80）

[80，100]

男居民人數

8

16

226

131

119

女居民人數

12

14

174

122

178

根據表格，解答下面的問題：
（Ⅰ）估算該地區居民安全感指數的平均值；
（Ⅱ）如果居民安全感指數不小于60，則認為其安全感好．為了進一步了解居民的安全感，調查組又在該地區隨機抽取3對夫妻進行調查，用X表示他們之中安全感好的夫妻（夫妻二人都感到安全）的對數，求X的分布列及期望（以樣本的頻率作為總體的概率）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數 ． （Ⅰ）證明：f（x）≥1；
（Ⅱ）若f（6）＜5，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，其左、右焦點分別為，點是坐標平面內一點，且， （為坐標原點）.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點且斜率為的動直線交橢圓于兩點，在軸上是否存在定點，使以為直徑的圓恒過該點？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，△ABC的面積為S，（a2+b2）tanC=8S，且sinAcosB=2cosAsinB，則cosA= ．

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