【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，△ABC的面積為S，（a2+b2）tanC=8S，且sinAcosB=2cosAsinB，則cosA= ．
【答案】
【解析】解：∵（a2+b2）tanC=8S，可得：（a2+b2） 
=4absinC， ∵C∈（0，π），sinC≠0，
∴a2+b2=4abcosC=4ab 
=2（a2+b2﹣c2），整理可得：a2+b2=2c2 ， ①
又∵sinAcosB=2cosAsinB，
∴a 
=2b 
，整理可得：b2﹣a2=﹣ 
，②
∴聯立①②解得：a2= 
c2 ， b2= 
c2 ，
∴cosA= = 
= ．
故答案為： ．
由已知利用同角三角函數基本關系式，三角形面積公式，余弦定理化簡可得：a2+b2=2c2 ， 利用余弦定理，正弦定理化簡sinAcosB=2cosAsinB可得：b2﹣a2=﹣ ，聯立解得a2= c2 ， b2= c2 ， 進而利用余弦定理即可解得cosA的值．
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【題目】已知一三棱柱ABC﹣A1B1C1各棱長相等，B1在底面ABC上的射影是AC的中點，則異面直線AA1與BC所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數f（x）=（a+1）lnx﹣x2 ， 
．
（1）討論函數f（x）的單調區間；
（2）若函數f（x）與g（x）在（0，+∞）上的單調性正好相反． （Ⅰ）對于 
，不等式 
恒成立，求實數t的取值范圍；
（Ⅱ）令h（x）=xg（x）﹣f（x），兩正實數x1、x2滿足h（x1）+h（x2）+6x1x2=6，證明0＜x1+x2≤1．
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【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中前三段的頻率成等比數列． 
（1）求圖中實數a的值；
（2）若該校高一年級共有學生640人，試估計該校高一年級期中考試數學成績不低于80分的人數；
（3）若從樣本中數學成績在[40，50）與[90，100]兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生，記這兩名學生成績在[90，100]內的人數為X，求隨機變量X的分布列和期望值．
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【題目】若f（x）為奇函數，且x0是y=f（x）﹣ex的一個零點，則下列函數中，﹣x0一定是其零點的函數是（ ）
A.y=f（﹣x）e﹣x﹣1
B.y=f（x）ex+1
C.y=f（x）ex﹣1
D.y=f（﹣x）ex+1
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【題目】設函數f（x）=e2x ， g（x）=kx+1（k∈R）． （Ⅰ）若直線y=g（x）和函數y=f（x）的圖象相切，求k的值；
（Ⅱ）當k＞0時，若存在正實數m，使對任意x∈（0，m），都有|f（x）﹣g（x）|＞2x恒成立，求k的取值范圍．
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【題目】已知拋物線G：y2=2px（p＞0），過焦點F的動直線l與拋物線交于A，B兩點，線段AB的中點為M．
（Ⅰ）當直線l的傾斜角為 
時，|AB|=16．求拋物線G的方程；
（Ⅱ）對于（Ⅰ）問中的拋物線G，是否存在x軸上一定點N，使得|AB|﹣2|MN|為定值，若存在求出點N的坐標及定值，若不存在說明理由．
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【題目】圖是計算函數 
的值的程度框圖，在①、②、③處應分別填入的是（ ） 
A.y=ln（﹣x），y=0，y=2x
B.y=ln（﹣x），y=2x ， y=0
C.y=0，y=2x ， y=ln（﹣x）
D.y=0，y=ln（﹣x），y=2x
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