Question

【題目】(本小題滿分10分)一位網民在網上光顧某淘寶小店，經過一番瀏覽后，對該店鋪中的五種商品有購買意向.已知該網民購買兩種商品的概率均為，購買兩種商品的概率均為，購買種商品的概率為.假設該網民是否購買這五種商品相互獨立.

（1）求該網民至少購買4種商品的概率；

（2）用隨機變量表示該網民購買商品的種數，求的概率分布和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）

（2）隨機變量的概率分布為：

	0	1	2	3	4	5

.

【解析】

試題分析：（1）該網民至少購買4種商品包括只購買4種商品和購買5種商品兩種情形：購買5種商品的概率為，只購買4種商品有5種情形,其概率為

所以該網民至少購買4種商品的概率為 .

（2）先求只購買0種商品，只購買1種商品，只購買,2種商品這三種情況概率，只購買3種商品的概率用對立事件概率求.

試題解析：（1）記“該網民購買i種商品”為事件，則：,

, 2分

所以該網民至少購買4種商品的概率為 .

答：該網民至少購買4種商品的概率為. 3分

（2）隨機變量的可能取值為，

,

,

,

,

,

. 8分

所以：隨機變量的概率分布為：

	0	1	2	3	4	5

故. 10分