Question

【題目】下面有五個命題：
①函數y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π；
② =tanα；
③函數y=sinx+cosx的圖象均關于點（ ，0）成中心對稱；
④把函數y=3sin（2x+ ）的圖象向右平移 個單位得到y=3sin2x的圖象．
其中正確命題的編號是 ． （寫出所有正確命題的編號）

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：①函數y=sin4x﹣cos4x=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x，則函數的最小正周期是T= =π，故①正確；
② =﹣tanα，故②錯誤；③函數y=sinx+cosx= sin（x+ ），由x+ =kπ，得x=kπ﹣ ，k∈Z，則函數的圖象均關于點（ ，0）不成中心對稱，故③錯誤；
④把函數y=3sin（2x+ ）的圖象向右平移 個單位得到y=3sin[2（x﹣ ）+ ]=3sin2x，故④正確，所以答案是：①④
【考點精析】根據題目的已知條件，利用命題的真假判斷與應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．