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【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線的參數方程是 (m>0,t為參數)，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與軸交于點，與曲線交于點，且，求實數的值．

【答案】（1）見解析；（2）或1．

【解析】

（Ⅰ）將直線的參數方程，利用代入法消去參數可得直線的普通方程，曲線的極坐標方程兩邊同乘以，利用 即可得結果；（Ⅱ）把（為參數），代入，得，利用韋達定理、直線參數方程的幾何意義列方程，結合判別式的符號可得結果.

（Ⅰ）直線的參數方程是，（，為參數），消去參數可得.

由，得，可得的直角坐標方程：.

（Ⅱ）把（為參數），代入，得.由，解得，，，，解得或1.又滿足， 實數或1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知國家某5A級大型景區對每日游客數量擁擠等級規定如下表：

游客數量（百人）

擁擠等級

優

良

擁擠

嚴重擁擠

該景區對月份的游客量作出如圖的統計數據：

（Ⅰ）下面是根據統計數據得到的頻率分布表，求，的值；

游客數量（百人）

天數

10

4

1

頻率

（Ⅱ）估計該景區月份游客人數的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）：

（Ⅲ）某人選擇在月日至月日這天中任選天到該景區游玩，求他這天遇到的游客擁擠等級均為優的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】畫出函數f(x)＝－x2＋2x＋3的圖像，并根據圖像回答下列問題：

(1)比較f(0)、f(1)、f(3)的大��；

(2)若x1<x2<1，比較f(x1)與f(x2)的大�。�

(3)求函數f(x)的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出以下命題：

①雙曲線的漸近線方程為y＝±x；

②命題p：“x∈R，sinx＋≥2”是真命題；

③已知線性回歸方程為＝3＋2x，當變量x增加2個單位，其預報值平均增加4個單位；

④設隨機變量ξ服從正態分布N(0,1)，若P(ξ>1)＝0.2，則P(－1<ξ<0)＝0.6；

⑤設，則

則正確命題的序號為________(寫出所有正確命題的序號)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓的左、右焦點，為坐標原點，點在橢圓上，線段與軸的交點滿足．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）圓是以為直徑的圓，一直線與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點、，當，且滿足時，求的面積的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】雙曲線的左、右焦點分別為、，直線過且與雙曲線交于、兩點．

（1）若的傾斜角為，，是等腰直角三角形，求雙曲線的標準方程；

（2），，若的斜率存在，且，求的斜率；

（3）證明：點到已知雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積為定值是該點在已知雙曲線上的必要非充分條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（為常數），函數，（為常數，且）.

（1）若函數有且只有1個零點，求的取值的集合.

（2）當（1）中的取最大值時，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數角度看，可以看成是以為自變量的函數，其定義域是.

（1）證明：

（2）試利用1的結論來證明：當為偶數時，的展開式最中間一項的二項式系數最大；當為奇數時的展開式最中間兩項的二項式系數相等且最大.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數（）的圖象為， 關于點的對稱的圖象為， 對應的函數為．

（Ⅰ）求函數的解析式，并確定其定義域；

（Ⅱ）若直線與只有一個交點，求的值，并求出交點的坐標．

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