(16分)設函數

,
⑴當

時,討論函數

的單調性;
⑵若函數

僅在

處有極值,試求

的取值范圍。
本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。
(1)因為

,當

時,

,令

,得

,

,

,經判斷

在

和

上是增函數;在

和

上是減函數。
(2)

,顯然

不是方程

的根。
∵

僅在

處有極值,∴

有兩個相等的實根或無根,得到結論。
⑴

,當

時,

,令

,得

,

,

,經判斷

在

和

上是增函數;在

和

上是減函數。
⑵

,顯然

不是方程

的根。
∵

僅在

處有極值,∴

有兩個相等的實根或無根,

,解得

,這時,

是唯一極值,因此滿足條件的

的取值范圍是

.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
設

,其中

(Ⅰ)當

時,求

的極值點;
(Ⅱ)若

為R上的單調函數,求a的取值范圍。
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數

若要使方程

有且只有一個實根,則實數

的取值范圍是
.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數

在區間

上單調遞增,那么實數

的取值范圍是( )
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本題共12分)
已知函數

,其中

且

。
(Ⅰ)討論

的單調性;
(Ⅱ)求函數

在〔

,

〕上的最小值和最大值。
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)已知函數

(

為常數,

).
(Ⅰ)若

是函數

的一個極值點,求

的值;
(Ⅱ)求證:當

時,

在

上是增函數;
(Ⅲ)若對任意的

(1,2),總存在

,使不等式

成立,求實數

的取范圍.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題

是定義在

上的非負可導函數,且滿足

,對任意正數
m,
n若

,則

與

的大小關系是

______

(請用

,

,或=)
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