本試題主要考查了導數研究函數的最值問題的運用。
(1)因為函數

,其中

且

,求解導數得到

,然后對于參數a的范圍結合對數值來分類討論得到結論。
(2)在第一問的基礎上,

在

單調遞減,在

在單調遞增

當

時,

取得最小值


,進而作差比較大小,得到關于a的函數,結合導數求解得到。
解:(Ⅰ)

,∴

。
① 當

時,

,由

可得

;由

可得


在

上單調遞減,在

上單調遞增。
②當

時,

,由

可得

;由

可得


在

上單調遞減,在

上單調遞增。
綜上可得,函數

在

上單調遞減,在

上單調遞增!4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知

在

單調遞減,在

在單調遞增

當

時,

取得最小值


……………………………………………………6分

,

設

,則

。
∵

(當且僅當

時

)∴

在

上單調遞增.
又∵

,
∴①當

時,

,即

,
這時,

在

上的最大值為

;
②當

時,

,即

這時,

在

上的最大值為

。
綜上,當

時,

在

上的最小值為

,最大值為

;
當

時,

在

上的最小值為

,最大值為

…………12分