Question

【題目】【2018河南豫南九校高三下學期第一次聯考】設函數．

（I）當時， 恒成立，求的范圍；

（II）若在處的切線為，且方程恰有兩解，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（I） （II）

【解析】試題分析：（1）將參數值代入得到函數表達式，研究函數的單調性求得函數最值，使得最小值大于等于0即可；（2）根據切線得到， ，方程有兩解，可得，所以有兩解，令，研究這個函數的單調性和圖像，使得常函數y=m，和有兩個交點即可.

解析：

由，

當時，得.

當時， ，且當時， ，此時.

所以，即在上單調遞増，

所以，

由恒成立，得，所以.

（2）由得

，且.

由題意得，所以.

又在切線上.

所以.所以.

所以.

即方程有兩解，可得，所以.

令，則，

當時， ，所以在上是減函數.

當時， ，所以在上是減函數.

所以.

又當時， ；且有.

數形結合易知： .