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已知二次函數同時滿足:①不等式的解集有且只有一個元素;②在定義域內存在,使得不等式成立。設數列的前n項和。(1)求的解析式;(2)求數列的通項公式;(3)設,,前n項和為,恒成立,求實數m的取值范圍.
(Ⅰ)   (Ⅱ)   (Ⅲ)m<18
(1)的解集有且只有一個元素,…2分
當a=4時,函數上遞減,故存在,使得不等式成立,當a=0時,函數上遞增,
故不存在,使得不等式成立,綜上,得a=4,
(2)由(1)可知,當n=1時,
時,.……7分
.……9分
(3),……10分
,.…12分
]
=…13分
恒成立可轉化為:
恒成立,因為是關于n的增函數,所以當n=2時,其取得最小值18,所以m<18.………16分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(滿分12分)已知數列的前n項和為,對一切正整數n,點都在函數的圖像上,且過點的切線的斜率為
(1)求數列的通項公式;
(2)若,求數列的前n項和;
(3)數列滿足,求數列的最值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)在數列中,,,
(1)證明數列是等比數列;     (2)求數列的前項和;
(3) 證明不等式,對任意皆成立.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設等差數列{an}的前n項和為Sn.已知a3=12,S12>0,S13<0.
(Ⅰ)求公差d的取值范圍.
(Ⅱ)指出S1,S2,…,S12中哪一個值最大,并說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在數列中,,是給定的非零整數,
(1)若,求;(2)證明:從中一定可以選取無窮多項組成兩個不同的常數數列.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分15分)設是公比大于1的等比數列,為數列的前項和.已知,且構成等差數列.
(1)求數列的通項公式.(2)令求數列的前項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

數列的前項和為,且滿足
(1)求的關系式,并求的通項公式;
(2)求和;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等差數列{an}中,a1=-25,S3=S8,則前n項和Sn的最小值為     。
A.-80B.-76C.-75D.-74

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

等比數列的前n項和為Sn,已知S­1,2S2,3S3成等差數列,則的公比為         

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