精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】設函數f（x）=1﹣ （x∈R），
（1）求反函數f﹣1（x）；
（2）解不等式f﹣1（x）＞log2（1+x）+1．

【答案】
（1）解：∵函數y=f（x）=1﹣ （x∈R），

∴ =1﹣y，

∴2x= ，

∴x=log2 ，且﹣1＜y＜1；

∴f（x）的反函數是y=f﹣1（x）=log2 ，x∈（﹣1，1）


（2）解：不等式f﹣1（x）＞log2（1+x）+1可化為

log2 ＞log22（1+x），

等價于 ，

解得 ＜x＜1，

∴該不等式的解集為（ ，1）


【解析】（1）令y=f（x），用y表示出x即可得出f（x）的反函數是y=f﹣1（x）；（2）把不等式f﹣1（x）＞log2（1+x）+1轉化為log2 ＞log22（1+x），寫出等價的不等式組，求解集即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為（為參數）.

（1）寫出曲線的參數方程和直線的普通方程；

（2）已知點是曲線上一點，求點到直線的最小距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，曲線,曲線．以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標系，曲線的參數方程為（為參數）．

（1）求的直角坐標方程；

（2）與交于不同的四點，這四點在上排列順次為,求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正項數列{an}，{bn}滿足a1=3，a2=6，{bn}是等差數列，且對任意正整數n，都有 成等比數列．
（1）求數列{bn}的通項公式；
（2）設 ，試比較2Sn與 的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數且.

（1）若函數區間上單調遞增，求實數的取值范圍；

（2）設函數， 為自然對數的底數.若存在，使不等式成立，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數y=x2﹣4px﹣2的圖象過點A（tanα，1），及B（tanβ，1），求sin2（α+β）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）=lg（2sinx﹣1）的定義域為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，BC邊上的高所在直線的方程為x－2y＋1＝0，∠A的平分線所在的直線方程為y＝0．若點B的坐標為(1,2)，求點A和點C的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的不等式kx2﹣2x+3k＜0．
（1）若不等式的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣1}，求k的值；
（2）若不等式的解集為，求實數k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视