【題目】已知函數
.
（1）討論
的單調性；
（2）若有兩個零點，求
的取值范圍.
【答案】(1)見解析；(2) 
【解析】
（1）將函數求導后，對
分成
兩種情況，討論函數的單調性.（2）結合（1）的結論，當
時函數在定義域上遞減，至多只有一個零點，不符合題意.當
時，利用函數
的最小值小于零，求得的取值范圍，并驗證此時函數有兩個零點，由此求得點的取值范圍.
（1）
若，
，在
上單調遞減；
若，當
時，，即在
上單調遞減，
當
時，
，即在
上單調遞增.
（2）若，在上單調遞減，
至多一個零點，不符合題意.
若，由（1）可知，的最小值為
令
，
，所以
在上單調遞增，
又
，當
時，
，至多一個零點，不符合題意，
當
時，
又因為
，結合單調性可知在
有一個零點
令
，
，當
時，
單調遞減，當
時，單調遞增，的最小值為
，所以
當
時，
結合單調性可知在
有一個零點
綜上所述，若有兩個零點，的范圍是
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（Ⅰ）求
的單調區間；
（Ⅱ）求在區間
上的最小值.
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）
.
【解析】（Ⅰ）
.
令
，得
.
與
的情況如上：
所以，的單調遞減區間是
，單調遞增區間是
.
（Ⅱ）當
，即
時，函數在上單調遞增，
所以在區間上的最小值為
.
當
，即
時，
由（Ⅰ）知在
上單調遞減，在
上單調遞增，
所以在區間上的最小值為
.
當
，即
時，函數在上單調遞減，
所以在區間上的最小值為
.
綜上，當時，的最小值為
；
當時，的最小值為
；
當時，的最小值為
.
【題型】解答題
【結束】
19
【題目】已知拋物線
的頂點在原點,焦點在坐標軸上，點
為拋物線
上一點.
（1）求
的方程；
（2）若點
在
上，過
作
的兩弦
與
，若
，求證: 直線
過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點
到定點
的距離比它到
軸的距離大
.
（1）求動點
的軌跡
的方程；
（2）設點
(
為常數)，過點
作斜率分別為
的兩條直線
與
，交曲線于
兩點，交曲線于
兩點，點
分別是線段
的中點，若
，求證：直線
過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設命題
對任意實數
，不等式
恒成立；命題
方程
表示焦點在
軸上的雙曲線．
（1）若命題
為真命題，求實數
的取值范圍；
（2）若命題：“
”為真命題，且“
”為假命題，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準，現選擇15名志愿者，對其身高和臂展進行測量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對應的散點圖，并求得其回歸方程為
，以下結論中不正確的為
A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差
B. 15名志愿者身高和臂展成正相關關系，
C. 可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，
D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據下列條件分別求出直線l的方程.
（1）直線l經過A（4，1），且橫、縱截距相等；
（2）直線l平行于直線3x+4y+17＝0，并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為24.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰梯形
中，
，
，
，
為
上一點，且
，
為
的中點.沿
將梯形折成大小為
的二面角
，若
內（含邊界）存在一點
，使得
平面
，則
的取值范圍是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的左、右焦點分別為
，過
的直線交橢圓于
兩點，若橢圓C的離心率為
，
的周長為8.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線
與橢圓C交于
兩點，是否存在實數k使得以
為直徑的圓恰好經過坐標原點？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.
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