【題目】設數列
的前n項和為
，已知
，
，
，則數列
的前2n項和為______．
【答案】
【解析】
根據題意，由2Sn＝（1
）an+1分析可得2Sn﹣1＝（1
）an，兩式相減可得（1）（an+1﹣3an）＝0，變形可得an+1﹣3an＝0，即an+1＝3an，據此分析可得數列{an}是首項為1，公比為3的等比數列，則an＝3n﹣1；進而可得數列{bn}的通項，分析可得b2n﹣1+b2n＝﹣（2n﹣2）2+（2n﹣1）2＝4n﹣3，由此分析可得答案．
解：根據題意，數列{an}滿足2Sn＝（1）an+1，①
則有2Sn﹣1＝（1）an，②
①﹣②可得：（1）（an+1﹣3an）＝0，
則有an+1﹣3an＝0，即an+1＝3an，（n≥2）
又由2Sn＝（1）an+1，當n＝1時，a2＝3，a1＝1，
則數列{an}是首項為1，公比為3的等比數列，則an＝3n﹣1；
bn＝（﹣1）n（log3an）2＝（﹣1）n（log3（3n﹣1）]2＝（﹣1）n（n﹣1）2，
則b2n﹣1+b2n＝﹣（2n﹣2）2+（2n﹣1）2＝4n﹣3；
數列{bn}的前2n項和T2n＝1+5+9+……+（4n﹣3）
2n2﹣n；
故答案為：2n2﹣n．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年，國際權威機構IDC發布的全球手機銷售報告顯示：華為突破2億臺出貨量超越蘋果的出貨量，首次成為全球第二，華為無愧于中國最強的高科技企業。華為業務CEO余承東明確表示，華為的目標，就是在2021年前，成為全球最大的手機廠商．為了解華為手機和蘋果手機使用的情況是否和消費者的性別有關，對100名華為手機使用者和蘋果手機使用者進行統計，統計結果如下表：
根據表格判斷是否有95%的把握認為使用哪種品牌手機與性別有關系，則下列結論正確的是( )
附：
A. 沒有95%把握認為使用哪款手機與性別有關
B. 有95%把握認為使用哪款手機與性別有關
C. 有95%把握認為使用哪款手機與性別無關
D. 以上都不對
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在測試中，客觀題難度的計算公式為
，其中
為第
題的難度， 
為答對該題的人數， 
為參加測試的總人數．現對某校高三年級240名學生進行一次測試，共5道客觀題，測試前根據對學生的了解，預估了每道題的難度，如表所示：
題號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前預估難度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
測試后，從中隨機抽取了20名學生的答題數據進行統計，結果如表：
（Ⅰ）根據題中數據，估計中240名學生中第5題的實測答對人數；
（Ⅱ）從抽樣的20名學生中隨機抽取2名學生，記這2名學生中第5題答對的人數為
，求
的分布列和數學期望；
（Ⅲ）試題的預估難度和實測難度之間會有偏差．設
為第
題的實測難度，請用
和
設計一個統計量，并制定一個標準來判斷本次測試對難度的預估是否合理．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，G是線段AD延長線一點，
，
平面ABCD，
，
，F是線段PG的中點；
求證：
平面PAC；
若
時，求平面PCF與平面PAG所成二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】1642年，帕斯卡發明了一種可以進行十進制加減法的機械計算機
年，萊布尼茨改進了帕斯卡的計算機，但萊布尼茲認為十進制的運算在計算機上實現起來過于復雜，隨即提出了“二進制”數的概念
之后，人們對進位制的效率問題進行了深入的研究研究方法如下：對于正整數
，
，我們準備
張不同的卡片，其中寫有數字0，1，…，
的卡片各有張如果用這些卡片表示位
進制數，通過不同的卡片組合，這些卡片可以表示
個不同的整數
例如
，
時，我們可以表示出
共
個不同的整數
假設卡片的總數為一個定值，那么進制的效率最高則意味著張卡片所表示的不同整數的個數最大根據上述研究方法，幾進制的效率最高？ 
A. 二進制 B. 三進制 C. 十進制 D. 十六進制
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩人各有三張卡片，甲的卡片分別標有數字1、2、3，乙的卡片分別標有數字0、1、3.兩人各自隨機抽出一張，甲抽出的卡片上的數字記為
，乙抽出的卡片上的數字記為
，則與的積為奇數的概率為________．
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