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設等差數列{an}的前n項和為Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明：對一切正整數n，有＋＋…＋＜．

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析

解析試題分析：（Ⅰ）利用等差數列的通項公式和前項和公式來求；（Ⅱ）裂項求和.
試題解析：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，則
，解得
∴an＝2n－1，n∈N*．                       6分
（Ⅱ）∵＝＝ (－)，
∴＋＋＋
＝ [(1－)＋(－)＋＋(－)]
＝ (1－)＜．                        12分
考點：等差數列的通項公式和前項和公式，裂項求和.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列，公差不為零，，且成等比數列;
⑴求數列的通項公式;
⑵設數列滿足，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列滿足：，的前n項和為．
(1)求及；
(2)已知數列的第n項為，若成等差數列，且，設數列的前項和．求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知正項數列的前項和為，是與的等比中項.
（1）求證：數列是等差數列；
（2）若，且，求數列的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

數列的前n項和為，和滿足等式
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求證：數列是等差數列；
（Ⅲ）若數列滿足，求數列的前n項和；
（Ⅳ）設，求證：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設是數列的前項和，，，.
（1）求證：數列是等差數列，并的通項；
（2）設，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數的兩個無窮數列、滿足．
（Ⅰ）當數列是常數列（各項都相等的數列），且時，求數列的通項公式；
（Ⅱ）設、都是公差不為0的等差數列，求證：數列有無窮多個，而數列惟一確定；
（Ⅲ）設，，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

下面四個圖案，都是由小正三角形構成，設第n個圖形中所有小正三角形邊上黑點的總數為.
          
圖1            圖2                圖3                        圖4
（1）求出,,,;
（2）找出與的關系，并求出的表達式；
（3）求證：().

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(1)等差數列中，已知，試求n的值
(2)在等比數列中，，公比，前項和，求首項 和項數．

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